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第一章二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则第五节极限运算法则一、无穷小运算法则命题两个无穷小的和还是无穷小.直观记忆：0+0=0说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!定理1：有限个无穷小之和仍为无穷小.同理可证：三个无穷小之和也是无穷小.用数学归纳法可证:直观记忆：M*0=0这是一个很有用的性质，常用于极限的计算。回忆一些重要的有界函数。定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.4常见的有界函数5注意：也有界记忆口诀：外函数有界，复合函数必有界。6定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.注:无限个无穷小的乘积不一定是无穷小!问:无穷大是否有类似的性质？以下命题成立？（1）两个无穷大之和也是无穷大？（2）两个无穷大的积也是无穷大？（3）无穷大与有界函数的和也是

无穷大？（4）无穷大与有界函数的乘积也是无穷大？（5）无穷大与无穷小的乘积是什么？说不清楚，有各种可能DP45第4题9定理3

二.极限的四则运算法则则若10推论1.推论2.11注意：极限的四则运算法则成立的条件为：参与四则运算的各项的极限都存在！定理4.

12极限的计算一些基本极限（已经证明或明显的）13结论：设多项式则有14解例2.结论：设有理分式函数则有解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例3先求其倒数的极限结论：解例4消去零因子法例5例5结论：1.2.3.4练习23练习1.解:24解:x=1时分母=0,分子≠0,但因练习2.解：

通分练习3.解:原式练习4例6解“抓大头”例6解例6解30为非负常数)结论：注:这种极限的结果只取决于分子和分母中的最大项，其他项对结果毫无影响。

“抓大头”例7解先变形再求极限.拆项相消例8解(利用无穷小的性质)=0三、复合函数的极限运算法则定理6：34解:

令则∴原式=例9.

求

复合函数求导（变量代换）35练习.

求

分母有理化解:36练习解:原式=内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为

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