流体力学-龙天渝-绕流运动

第八章绕流运动第一节无旋流动第二节平面无旋流动第三节几种简单的平面无旋运动第四节势流叠加第五节绕流运动与附面层基本概念第六节附面层动量方程第七节平板上层流附面层的近似计算第八节平板上紊流附面层的近似计算第九节曲面附面层的分离现象与卡门涡街第十节绕流阻力和升力第一节无旋流动流场中各点旋转角速度等于零的运动，称为无旋流动。在无旋流动中，有因此，无旋流动的前提条件是

满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。因此，不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标（x,y,z）的调和函数，而拉普拉斯方程本身，就是不可压缩流体无旋流动的连续性方程。第二节平面无旋流动在流场中，某一方向（取作z轴方向），uz=0，而另两方向的流速ux、uy与上述坐标z无关的流动，称为平面流动。在不可压缩流体平面运动中，连续性方程简化为而旋转角速度只有分量ωz，如果ωz为零，则

为平面无旋流动。平面无旋流动的速度势函数为

并满足拉普拉斯方程：

由不可压缩流体平面流动的连续性方程可以定

一切不可压缩流体的平面运动，无论是有旋流动或是无旋流动都存在流函数，但是，只有无旋流动才存在势函数。第三节几种简单的平面无旋流动一、均匀直线流动在均匀直线流动中，流速及其在x,y方向上的分速度保持为常数，即

流函数根据

得

二、源流和汇流

设想流体从通过O点垂直于平面的直线,沿径向r均匀的四散流出，这种流动称为源流。O点为源点。垂直单位长度所流出的流量为Qv,Qv称为源流强度。连续性条件要求，流经任一半径r的圆周的流量Qv不变，则径向流速ur等于流量Qv除以周长2πr

。即

势函数用

流函数用

直角坐标下相应函数的表达式为

可以看出，源流流线为从源点向外射出的射线，而等势线则为同心圆周簇。当流体反向流动，即流体从四方向某汇合点集中，这种流动称为汇流。汇流的流量称为汇流

三、环流

流场中各质点均绕某点O以周向流速（c为

常数）作圆周运动，因而流线为同心簇，而等势线则为自圆心O发出的射线簇，这种流动称为环流。环流的流函数和势函数分别是

四、直角内的流动

第四节势流叠加这就是说，两势函数之和形成新势函数，代表新流动，新流动的流速

是原两势流流速的叠加。

同样可以证明，复合流动的流函数等于原流动流函数的代数和，即

第五节绕流运动与附面层基本概念在绕流中，流体作用在物体上的力可以分为两个分量：一是垂直于来流方向的作用力，叫做升力；另一是平行于来流方向的作用力，叫做阻力。本章主要讨论绕流阻力。绕流阻力可以认为由两部分组成，即摩擦阻力和形状阻力。实验证明，流体在大的雷诺数下绕过物体运动时，其摩擦阻力组要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大的流体薄层

内，这个薄层就叫附面层。形状阻力主要是指流体绕曲面体或具有锐缘棱角的物体流动时，附面层要发生分离，从而产生漩涡所造成的阻力。这种阻力与物体形状有关，故称为形状阻力。这两种阻力都与附面层有关。

一、附面层的形成及性质

二、管流附面层第六节附面层动量方程绕流物体的摩擦阻力作用，主要表现在附面层内流速的降低，引起动量的变化。附面层动量方程有五个未知数：其中U可以用理想流体的势流理论求得，可以按能量方程求得，剩下三个未知数、和

因此要解附面层动量方程，还需两个补充方程。通常的补充方程是

第七节平板上层流附面层的近视计算附面层理论用于探讨摩擦阻力的规律，而绕平板的流动，是一种只有摩擦阻力而无形状阻力的典型流动。平板附面层的基本方程式为此方程式对层流和紊流均适用。先研究层流附面层。在上一节已经提到，必须补充两个方程，才能解出所需要的量。

第一个补充方程为附面层中的速度分布函数

。为

第二个补充方程为平板上的切应力和附面层厚度之间的函数关系，即

因为是层流，符合牛顿内摩擦定律。

将以上所得的两个补充方程代入层流附面层动量方程中，有

第八节平板上紊流附面层的近似计算假设整个平板上都是紊流区。b为平板垂直于纸面方向的宽度，L为平板长度。第九节曲面附面层的分离现象

与卡门涡街一、曲面附面层的分离现象当流体绕曲面体流动时，沿附面层外边界上的速度和压强不是常数。形成回流和前进两部分运动情况。这两部分运动方向相反的流体相接触，就形成漩涡。漩涡的出现势必使附面层与壁面脱离，这种现象称为附面层的分离。附面层的分离只能发生在断面逐渐扩大而压强沿程增加的区段内，即增压减速区。

附面层分离后，物体后部形成许多无规则的漩涡，由此产生的阻力称形状阻力。因为分离点的位置，漩涡区的大小，都与物体的形状有关，故称形状阻力。对于有尖角的物体，流动在尖角处分离，愈是流线型的物体，分离点愈靠后。飞机、汽车、潜艇的外形尽量做成流线型，就是为了推后分离点，缩小漩涡区，从而达到减小形状阻力的目的。

二、卡门涡街

当流体绕圆柱体流动时，在圆柱体后半部分，流体处于减速增压区，附面层要发生分离。物体后面形成有规则的交错排列的漩涡组合，称为卡门涡街。第十节绕流阻力和升力

绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力，附面层理论用于求摩擦阻力。绕流阻力的计算式，和平板阻力的计算式相同。

（8-68）一、绕流阻力的一般分析

以圆球绕流为例。

设圆球作匀速直线运动，如果流动的雷诺数

很小，在忽略惯性力的前提下，可以推导出

称为斯托克斯公式。

（8-70）二、悬浮速度

设在上升的气流中，小球的密度为，大于气体的密度。小球受力情况如下。

方向向上的力有：

绕流阻力

浮力

方向向下的力有：

重力

悬浮速度即颗粒所受的绕流阻力、浮力和重力平衡时的流体速度