广东省东莞市竹溪中学2022年高一数学文月考试题含解析

广东省东莞市竹溪中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57

B．220C．－845

D．3392参考答案：B略2.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.已知，，，则，，的大小关系为（

）．A． B． C． D．参考答案：B解：，，，且，∴．故选．4.已知数列{an}满足,则（

）A.－3 B.－2 C. D.参考答案：B【分析】列举出数列的前项，找到数列的周期，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，，，所以，所以数列是周期为4的数列，且每4项的积为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.5.．函数的定义域为R，则实数的取值范围是A． B．

C．

D．参考答案：D6.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略7.要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论．【解答】解：函数=3cos[2（x﹣）]，要得到y=3cos（2x﹣）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位．故选：C．8.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C.. D.参考答案：A【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以.①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是；考点：1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离参数解决恒成立问题；9.直线与平行，则实数的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3参考答案：D由两条直线平行的充要条件的到

当时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.

10.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故选：A．【点评】本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的值为

参考答案：-1略12.在RtABC中，AB=2，AC=4，为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则MNP周长的最小值是

参考答案：

13.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（即过AC,BC,A1C1,B1C1的中点），则图1中容器内水面的高度是_________.

图1

图2参考答案：614.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：或略15.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8，所以。16.在等比数列{an}中，已知公比q=，S5=﹣，则a1=

．参考答案：﹣4【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案为：﹣4．17.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我没去过C城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断甲去过的城市为

参考答案：A由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）．故甲去过的城市为A.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出求的值的两种算法（其中一种必须含有循环结构），并用程序框图表示具有循环结构的算法．参考答案：算法1：第一步，先求，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果．算法2：用表示被乘数，表示乘数．第一步：使；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：若，则返回到第三步继续执行；否则算法结束．框图．19.已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）利用参数分离法将不等式f（2x）＞0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论．【解答】解：（1）当m=2，且x＜0时，是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故当m=2时，在（﹣∞，0）上单调递减的．（2）由f（2x）＞0得，变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，当即x=﹣1时，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点．当或m=0或时，f（x）有2个零点；当或时，f（x）有3个零点．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法．20.（本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定义域为可得…………10分又在上为增函数，又∴原不等式解集为：…………12分21.lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4.参考答案：原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0,[∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0.由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990.由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知：x=9990和－9.9都是原方程的解.22.（10分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答： （1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=，则