大学物理 质点运动学(particle kinematic)

大学基础物理学

授课教师：申庆徽绪论

一、什么是物理学?概括地说,物理学就是探讨物质结构和物质运动基本规律的学科。机械运动——力学分子热运动——热学电磁运动——电磁学原子运动——光学物质基本运动形式:机械振动与机械波、量子物理二、物理学年代的划分：经典第一代：1543年以前，以亚里士多德为代表的物理学（如地心说，力是维持速度的原因等）。第二代：1543年~1900年以牛顿为代表的物理学。近代第三代：1900年~1928年以爱因斯坦的相对论和薛定谔、海森堡等的量子论为代表的近代物理学。第四代：1928年至今的现代物理学如激光、超导、混沌等。三、各种物理学的适用范围：低速宏观:经典物理学高速宏观:相对论物理学注:⒈低速即远远小于光速;高速即接近光速;⒉宏观与微观界限大约是以原子半径10-10m为界；⒊近年来由于材料科学的进步,在介于宏观和微观的尺度之间发展出研究宏观量子现象的一门新兴学科——介观物理学。低速微观:量子物理学四、如何学好物理学：两个基本要点——物理意义和数学表达

对新的概念、定义、公式中的符号和公式本身的含义用自己的语言陈述出来。对于定理的证明、公式的推导，最好在了解了基本思路之后，自己把它们演算出来。这样才能对它们成立的条件、关键的步骤、推演的技巧等有深刻的理解。

注意：与中学物理的区别标量→矢量恒量→变量定性→定量认真完成作业，选做典型习题，举一反三，深思多问。五、本门课程要求：1.课前预习——学会“自学”；2.上课认真听讲，作好笔记——抓住“重点”；突出“物理思路”，不要无故旷课（抽查）3.课后及时复习独立完成作业。4.作业要求：(2)思路清晰，完整展现解题思路；(3)书写、作图工整，认真规范，步骤完整；(4)不准抄袭，按时完成。(1)写明已知求解；(5)每周交一次作业，不准缺交拖欠作业。作业格式：标清题号，画好标准草图10-27解：则dq

单独存在时在P点产生的电势为：建立图示坐标系，并选取图示微元，在各种形态的物质运动中，最简单的一种是物体的位置随时间的变动。即宏观物体之间相对位置的变动。如交通工具的行驶，天体的运行等。力学的研究对象：第一篇力学经典力学研究的是低速情况下，宏观物体的机械运动。力学分类：注意：运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。运动学、动力学物体的机械运动。第1章

质点运动学㈠参考系：研究物体运动时所参照的物体。⒈明确运动本身的绝对性与描述运动的相对性，描述物体的运动，只有相对一定的参照系才有意义。⒉在运动学中参照系的选择是任意的，可视研究问题的方便而定。⒊牛顿运动定律成立的参照系称惯性系。㈡坐标系：参照系的数学抽象。常用的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、自然坐标系球、柱坐标系等。§1.1质点的运动函数物体抽象为质点的条件：1.物体做平动；2.物体做转动时，转动半径远远大于物体本身的线度。

质点作为一种力学模型，同其它理想模型一样，具有科学方法论上的重要意义。即在一定条件下，把复杂的、具体的对象用简单的模型代替，以便简化条件、突出主要因素找出其中的规律。ABABAB太阳地球RdR>>d㈢质点：具有一定质量而几何尺寸可以忽略不计的物体。oYXZ（四）位置矢量（位矢,矢径，径矢）在坐标系中,描述物体在任一时刻空间位置的物理量。⒈定义:由坐标原点o指向物体所在P点的有向线段。⒉性质：方向：由O点指向P点。在直角坐标系下的表示大小：方向余弦：⑴矢量性kγβαjiP(x,y,z)⑵相对性：⑶瞬时性:Y`X`o`YXoP同一时刻,某一质点的位矢，相对于不同的坐标系而不同。同一质点在不同时刻的位矢，相对于同一坐标系一般不同。（五）运动函数（运动方程）：或注：运动函数包含了质点运动的全部信息，是运动学的核心。位矢随时间变化的函数关系。从运动函数中消去时间参数所得到的坐标之间的关系。（六）轨道方程：例如：（一）位移:位移是描述物体位置变化的物理量。是由物体初始位置指向末位置的矢量,它等于位矢的增量。⒈定义:在给定时间内，连接质点始末位置的有向线段，称质点在该给定时间内的位移。yoxABrArBΔr§1.2质点的位移和速度2.性质:0XY⑴矢量性：大小：连接始末点的有向线段长；方向：由始点指向末点的有向线段指向；⑵相对性：质点的位移相对于不同的参照系一般不同，如飞机上的乘客，在同一时间内相对于地面和相对于飞机的位移是不同的。yoxABrArBΔr⒊位移与路程的区别路程ΔS:问题:位移:是矢量，是有向线段；是标量，是质点轨迹的长度；(1)位移的大小是否等于路程,即(答案:单向直线运动时相等。)(2)位移大小的极限是否等于路程的极限,即(答案:相等)与=(3)位移的大小是否等于位矢大小的差,即当在以原点为端点的射线上做直线运动时相等。答：一般：例：一质点在XY平面上运动，其运动函数为：求：⑴质点的运动函数矢量式⑵质点的轨道方程⑶时间在1~2秒内的位移已知质点运动函数⑴质点的运动函数矢量式;⑵质点的轨道方程;⑶时间在1~2秒内的位移解:位移大小（二）速度速度是为描述物体运动快慢和运动方向而引入的物理量。⒈定义:⑴平均速度:质点的位移△r与相应的时间△t的比值，称质点在该时间内的平均速度。与位移方向相同。大小：方向：单位时间内的平均位移值；⑵瞬时速度(速度):在直角坐标系下⑶平均速率：平均速度的极限,即位矢的一阶导数。⑷瞬时速率:平均速率的极限值⑴平均速度:2.性质:⑴矢量性:大小方向沿轨道的切向,并指向运动方向。⑵相对性:除光速外,相对于不同的参考系,速度不同。XY`X`o`Yop⑶瞬时性:3.问题⑴瞬时速度的大小是否等于速率?⑵速度分量Vx<0意味着什么?(答案:意味着速度方向沿X轴负向。)oxyABcrArBΔrΔr答：一般不等(答案:相等)例：一质点在XY平面上运动，其运动函数为：求：⑴质点的运动函数矢量式⑵质点的轨道方程⑶时间在1~2秒内的位移⑷速度函数已知质点运动函数⑴质点的运动函数矢量式;⑵质点的轨道方程;⑶时间在1~2秒内的位移⑷速度函数解:加速度是为描述物理运动速度变化的快慢而引入的物理量。1.定义:平均加速度瞬时加速度设质点在tA

时刻速度为vA;在tB

时刻速度为vB,则§1.4加速度方向：速度变化方向yoxABcrArBΔrΔrVAVBVAVB在直角坐标系下:2.性质:加速度是瞬时矢量。大小:是速度增量的极限方向。直线运动时，它平行或反平行于速度方向；曲线运动时，它指向曲线的凹向。方向:3.问题:加速度分量值的正负意味着什么?正值是否意味着加速?负值是否意味着减速?答案:（否。如ax<0意味着,加速度沿X轴分量与X轴负向一致。)如物体做自由落体运动时,按如图坐标,加速度为负。oX⑸加速度函数例：一质点在XY平面上运动，其运动函数为：求：⑴质点的运动函数矢量式⑵质点的轨道方程⑶时间在1~2秒内的位移⑷速度函数已知质点运动函数⑴质点的运动函数矢量式;⑵质点的轨道方程;⑶时间在1~2秒内的位移⑷速度函数解:⑸加速度函数§1.1~§1.4节核心总结1.位矢、位移、速度、加速度是描述质点运动状态的物理量。2.运动函数反映物体运动的规律,是运动学的核心.3.运动函数、速度、加速度之间的关系:位矢速度加速度求导求导积分+初值积分+初值注意*

矢量≠标量！！！例如：下列写法都是错的：例2.一沿直线行驶的气船，当其速率为

vo时关闭发动机，受阻力所获加速度为a=-kv，k

为正值常量，求：（1）船的速度函数；（2）船的运动函数。解：设

t=0时

v=vo

，x=xo=0（1）船的速度函数；（2）船的运动函数ox例3：如图所示，在离水面高度为h

的岸边上，有一人用绳子拉船靠岸，收绳的速率为vo

。求：船在离岸边距离为S

时的速度和加速度。voShl(1)船的速度:解:voShlXo(2)船的加速度:匀加速运动:特点：加速度a为恒矢量设t=0时,物体的速度为vo;位矢为ro求任意一t时刻物体的速度v;位矢为r匀加速度运动的速度公式§1.5匀加速运动匀加速度运动的位矢公式在直角坐标系下,速度和位矢的分量式分别为:000tavvtavvtavvzzzyyyxxx+=+=+=220020020012121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx++=++=++=以上各公式中的加速度和速度分量的正负,由各分矢量相对于坐标轴的正方向而定:相同为正,相反为负。质点沿一条直线的匀加速运动,是一维匀加速运动。oX(t=0)(t)从上面两个式子中消去时间参量可以得到

匀加速直线运动

平抛运动1.定义

2.初始条件x0=0y0=0t0=0

以水平速度抛出物体，物体在地球表面附近的运动----平抛运动yxo0vr3.分解：水平方向x---匀速直线运动竖直方向y---自由落体运动4.方程(1)运动方程(2)轨迹方程参数方程矢量方程yxoθv0gXYov

x0=0,y0=0;初始条件:

t=0时，初速度为vo,抛射角为θt时刻,ax=0,ay=-gv0x=v0cosθ,v0y=v0sinθ§

1.6抛体运动（斜抛）2.物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间T由式(4)中的y=0得1.速度函数和运动函数200200200212121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx++=++=++=tavv000tavvtavvzzzyyyxxx+=+=+=θv0gXYov4.飞行的射程X为5.飞行的轨迹方程为3.飞行中的最大高度Ymax

为由式(2)中的vy=0得将式(6)代入式(4)

得将(5)式代入(3)式

得一、圆周运动的角量描述OXR角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值角位置§1.3圆周运动角速度单位：rad/s角速度等于角位置对时间的一阶导数角加速度单位：rad/s2角加速度等于角速度对时间的一阶导数或角位置对时间的二阶导数匀速圆周运动匀变速圆周运动是恒量是恒量自然坐标系:二、变速圆周运动1.定义:质点在圆周上各点处的速率随时间变化的运动称变速圆周运动。方向切向单位矢量法向单位矢量oRθvAvB特点：原点与坐标轴的方向均变化分析：---称法向加速度,意义是反映速度方向的变化。---称切向加速度,意义是反映速度大小的变化。---总加速度大小。2.圆周运动的加速度oRdθvv+dvndθρoτnvβa推广：一般的曲线运动，可将曲线分成许多小段，一段足够小的曲线可看成一段圆弧，用该段曲线的曲率圆半径代替圆的半径R，则:例：一物体做抛体运动，当速率v=20m/s时，速度的方向与水平方向成θ=30o

仰角。（3）曲率半径ρ。（3）曲率半径解：（1）切向加速度大小（2）法向加速度大小ρθvθθv求：（1）此时物体的切向加速度大小aτ；（2）法向加速度大小an；的圆周运动定义:---------向心加速度三、匀速圆周运动线量速度、加速度角量角速度、角加速度OXR四、圆周运动线量与角量的关系:例：一物体做半径为R的圆周运动,其速率v=ct2(c为常量)。（3）总加速度a(t);（5）角加速度β(t)

；求:任意时刻（1）物体的切向加速度aτ(t)

；（2）法向加速度an

(t)

；（4）物体的角速度ω(t)

；R习题（3）总加速度a(t);（5）角加速度β(t)；（1）物体的切向加速度aτ(t)；（2）法向加速度an(t)；（4）物体的角速度ω(t)；解:物体的运动总是相对于某个参考系来描述的。描述质点的位矢、位移、速度、加速度等物理量一般都与参考系有关。对于不同的参考系，它们的值可能不同，因而运动的描述具有相对性。一、运动的相对性即是说，对于两不同参考系，描述同一事件，一般不相同。二、位矢关系由图可知：§1.8相对运动S相对于S系相对于S系相对于S系三、速度关系例：(1)船过河(2)雨中行走特例：若S

相对S系作匀速运动，则有：四、加速度关系例：骑自行车的人以速度v向西行驶，北风为v

，求：人感到风的速度。解：人感到风是从西北方向45º吹来。小结：一、运动的描述:直角坐标系下的形式：自然坐标下：注意：二者不同三、相对运动二、转动的角量描述练习1：一艘在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动函数可以表示为：其中u是