广东省东莞市市常平中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省东莞市市常平中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）参考答案：D2.正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，设正方体的棱长为2，则，所以，故，所以直线AD1与EF所成角的余弦值是．选C．

3.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A4.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．5.有两个问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3人参加座谈会．则下列说法中正确的是（）A．①随机抽样法②系统抽样法 B．①分层抽样法②随机抽样法C．①系统抽样法②分层抽样法 D．①分层抽样法②系统抽样法参考答案：B【考点】收集数据的方法．【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．【解答】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．故选B．6.在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有

A．1个

B．2个

C．3个

D.4个参考答案：D7.如果数据、、……的平均值为，方差为，则3+5，3+5，……3+5的平均值和方差分别为（

）A．和

B．3+5和9

C．3+5和

D．3+5和9+30+25参考答案：B8.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（

）参考答案：A9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B略10.当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A.20 B.42 C.60 D.180参考答案：C结合流程图可知，该程序运行过程如下：首先初始化数据：,第一次循环：不满足，执行：；第二次循环：不满足，执行：；第三次循环：不满足，执行：；第四次循环：满足，程序跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与椭圆有公共准线，且离心率为的椭圆的标准方程为

；参考答案：12.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是______________.参考答案：略13.如果平面直角坐标系中的两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用垂直平分线的性质即可得出．【解答】解：∵kAB==﹣1，线段AB的中点为，两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，∴kL=1，其准线方程为：y﹣=x﹣，化为：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14.设，在点集M上定义运算，对任意，

，则.已知M的直线上所有的点的集合，= .参考答案：3615.已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则________．参考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为_____________．参考答案：1200略17.执行下边的程序框图，若，则输出的_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求函数的最小值；(2)解不等式.参考答案：（1）5；（2）试题分析：⑴利用绝对值不等式的性质，求得函数的最小值；⑵方法一：去掉绝对值，写成分段函数的形式，然后求解；方法二：作出函数的图象，数形结合，解不等式解析：(1)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，所以(2)解法一：f(x)＝当x<－2时，由－4x－3<8，解得x>－，即－<x<－2；当－2≤x≤时，5<8恒成立，即－2≤x≤；当x>时，由4x＋3<8，解得x<，即<x<，所以原不等式的解集为.解法二(图象法)：f(x)＝函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝8，解得x＝－或x＝，所以不等式f(x)<8的解集为.点睛：本题主要考查的是函数的最值与绝对值不等式的解法，分段解不等式，或作出函数的图象，找出函数的图象与直线的交点的横坐标即可求解，本题较为基础，掌握解题方法。19.（本小题满分12分）

用数学归纳法证明：参考答案：20.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

⑴求q的值；⑵设是以2