广东省东莞市养贤中学2022年高一数学文期末试题含解析

广东省东莞市养贤中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与y＝2sinx的图象相同，则函数y＝的解析式为（

）A.y＝－cos2x

B.y＝cos2x

C.y＝－sin2x

D.y＝sin2x参考答案：A ＝－cos2x

答案A2.空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有()A．a⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c参考答案：C3.当时，，则下列大小关系正确的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，由此能求出B1D与C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D与C1D1所成角的余弦值是．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,若C为锐角,则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A8.从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.参考答案：D【分析】设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.9.（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2参考答案：D考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．点评： 本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．10.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，，总，使得成立，则实数a的取值范围是____________.参考答案：【分析】先求出函数与的值域，然后再由，，使得成立，可知函数的值域是的值域的子集，即，进而建立不等关系求的取值范围即可.【详解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，总，使得成立，则需满足：∴，解得或∴的取值范围是.【点睛】本题是一道综合性较强的题目，主要考察二次函数、三角函数在给定区间内的值域与建立不等关系求未知数的范围。在求函数的值域时注意利用数形结合方法进行分析。12.已知α是第三象限角，，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2α值，进而求出sin2α的值，结合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，则1+tan2α==则cos2α=，则sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略α是第三象限角，而错解为．13.已知锐角满足，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B14.当0<x<1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是______．参考答案：h(x)>g(x)>f(x)略15.设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_____________________

参考答案：3x-y-2=0

略16.向量a，b的夹角为120°，且，则等于______参考答案：【分析】表示出，，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。17.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等比中项可知及等差数列通项公式，即可求得{an}的首项和公差，即可写出数列{an}的通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，当n=1，，显然成立，当n≥2，采用放缩法及裂项法即可证明++…+=＜．【解答】解：（1）由题意知．设{an}的公差为d，则，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故数列{an}的通项公式是an=2n﹣1．…（2）证明：由（1）知…当n=1时，左边=，故原不等式显然成立．…当n≥2时，因为，∴，=，=，=，即．…综上所述，．…19.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。

参考答案：解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设

……2分由图知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分从而

……6分(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元

……8分令则（）……10分当……11分答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元……12分略20.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，分类讨论，求得tanα的值．（2）利用诱导公式，二倍角公式，分类讨论，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．当α在第三象限时，cosα=﹣=﹣，tanα==．当α在第四象限时，cosα==，tanα==﹣．（2）当α在第三象限时，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．当α在第四象限时，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．21.已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到++的表达式，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，∴f（x）=x|x+2|+5=，x∈[﹣2，0]时，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]时，2≤f（x）≤5，∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；（Ⅱ）∵f（x）=，①若a＞0，∵方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x＜2a时，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2个不相等的实根，x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根，∴，解得：2＜a＜4，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，∴++=+=﹣＞，∴++的范围是（，+∞），②若a＜0，当x＞2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判别式小于0，不符合题意；③a=0时，显然不和题意，故++的范围是（，+∞）．22.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得