山西省阳泉市东回中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市东回中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A

解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要条件.【高考考点】本题主要考查分式不等式及四种命题【易错提醒】很容易混淆充分条件和必要条件的推导方向即那个为条件那个为结论.【备考提示】一定要劳记充分条件或者必要条件是由谁推谁?特别注意“A的充分不必要条件是（）”题型.2.以表示等差数列{}的前n项和，若＞，则下列不等关系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a5＋a4－a3＜0

D．a3＋a6＋a12＜2a7参考答案：D略3.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）p:＞b+d,

q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1

q:的图像不过第二象限（C）p:x=1, q:

（D）p:a＞1,

q:在上为增函数参考答案：A解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d

＞b且c＞d，可举反例。选A.4.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x?8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．6.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为

（

）A.2

B.4

C.10

D.6参考答案：D7.已知是奇函数，且时，时，=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设x，y满足的最小值为

A．—5

B．—4

C．4

D．0参考答案：D9.函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（）A．{x＞﹣2011} B．{x|x＜﹣2011}C．{x|﹣2011＜x＜0} D．{x|﹣2016＜x＜﹣2011}参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；当x＞0时，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵不等式，∴x+2016＞0时，即x＞﹣2016时，∴（x+2016）2f（x+2016）＜52f（5），∴g（x+2016）＜g（5），∴x+2016＜5，∴﹣2016＜x＜﹣2011，故选：D．10.从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点,为线段的中点，为坐标原点，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝__________.参考答案：略12.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

▲

，表面积为▲．参考答案：12；3613.运行如图程序框图若输入的n的值为3，则输出的n的值为

．参考答案：1【考点】程序框图．【分析】计算循环中n与i的值，当i=7时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，n=3执行循环体，满足条件n为奇数，n=10，i=1不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件i≥7，执行循环体，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=1，i=7满足条件i≥7，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．14.已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为

（用数字作答）．参考答案：56【考点】二项式系数的性质．【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为Tr+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．【点评】本题主要考查绝对值的意义以及利用二项展开式的通项公式求某项的系数问题，是基础题目．15.若，满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：616.计算定积分________．参考答案：

14.

15.

16.17.计算：(－3)0－2－1＝______．参考答案：【分析】原式利用零指数幂以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=1-=.故答案为：.【点睛】要是考查了零指数幂以及负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）四棱锥S—ABCD的底面是直角梯形，，侧面SBC⊥底面ABCD（Ⅰ）由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；（Ⅱ）求二面角E—BC—A的大小.

参考答案：解析：（Ⅰ）作SO⊥BC于O，则SO平面SBC，又面SBC⊥底面ABCD面SBC∩面ABCD=BC，∴SO⊥底面ABCD，①又SO平面SAO，∴面SAO⊥底面ABCD……4分作EH⊥AO，∴EH⊥面ABCD②即H为垂足，由①、②知，EH//SO，又E为SA的中点，∴H是AO的中点……………6分（Ⅱ）过H作HF⊥BC于F，连EF，又（I）知EH⊥平面ABCD，∴EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，∴BC⊥EF，∴∠HFE为面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角.………………9分在等边△SBC中，∵SO⊥BC，∴O为BC中点，又BC=2，，∴二面角E—BC—A为……………12分19.

参考答案：20.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若的值.参考答案：（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC

…2分∴OD//AE

又AE⊥DE

…………………3分∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线

………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB

…………6分设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x

……………8分又由△AEF∽△DOF

可得

……………………10分21.（15分）已知椭圆（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为，以A为圆心的圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与椭圆相交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设P是椭圆C长异于B、C的任一点，直线PB、PC与x轴分别交于M、N，求S△POM?S△PON的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）椭圆的长轴长，焦距，及a2=b2+c2，求得a、b即可．（Ⅱ）设B（x0，y0）则C（x0，﹣y0），可得==，由﹣2＜x0＜2，求得的取值范围．（Ⅲ）设P（x1，y1）（y1≠±y0），得到直线PB，PC的方程，分别令y=0得，，得=，依据﹣1≤y1≤1，求得S△POM?S△PON取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的长轴长为4，焦距为，∴2a=4，2c=2，∴a=2，b2=a2﹣c2=1∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设B（x0，y0）则C（x0，﹣y0）且，∴==，因为﹣2＜x0＜2，所以