山西省长治市黎城县东阳关中学高三数学文期末试题含解析

山西省长治市黎城县东阳关中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)＝2008，且对任意x∈R，满足f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，则f(2008)＝()A．22006＋2007 B．22008＋2006C．22008＋2007 D．22006＋2008参考答案：C由题意f(2008)≤f(2006)＋3×22006≤f(2004)＋3×22006＋3×22004≤…≤f(0)＋3×(22006＋22004＋…＋22＋20)＝2008＋3×＝2007＋22008①f(2008)≥f(2002)＋63×22002≥f(1996)＋63×21996≥…≥f(4)＋63×(22002＋21996＋…＋24)＝f(4)＋63×＝f(4)＋22008－24②又由条件f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，可得f(x＋6)－f(x＋2)≥60·2x＝15·2x＋2即f(x＋4)－f(x)≥15·2x再由f(x＋2)－f(x)≤3·2x得f(x＋4)－f(x＋2)≤3·2x＋2两式相加得f(x＋4)－f(x)≤15·2x，∴f(x＋4)－f(x)＝15·2x∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f(2008)≥2007＋22008③由①③得f(2008)＝2007＋22008.2.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．1B．2C．3D．4参考答案：A3.的展开式中的常数项为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D展开式中的通项为，令，得.所以展开式中的常数项为4.若变量x,y满足约束条件，则的

最大值为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B5.已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A

BC

D参考答案：C7.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．参考答案：B略8.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：D做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由，得，即点,代入得，选D.9.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

参考答案：A当时，直线：，直线：，则//；若//，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.10.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为

.参考答案：第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，第六次循环，不满足条件，输出,所以此时。12.已知展开式中的常数项为30，则实数

．参考答案：3，展开式中的常数项为，解得，故答案为3.

13.函数y=|sinx|的最小正周期T=．参考答案：π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，得出结论．【解答】解：根据y=|sinx|的周期等于y=sinx的周期的一半，故y=|sinx|的周期为×2π=π．故答案为：π．14.设斜率为的直线l过抛物线的焦点F，且和轴交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则为

.参考答案：15.求值（+x）dx=

．参考答案：ln2+6【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6．故答案为：ln2+6．16.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：略17.若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=

．参考答案：5【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr令r=3可得含x3项的系数为：8Cn3，令r=1可得含x项的系数为2Cn1∴8Cn3=8×2Cn1∴n=5故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图，直三棱柱，，AA′=1，点分别为和的中点。

(Ⅰ)证明：∥平面;

(Ⅱ)求三棱锥的体积。参考答案：（1）（法一）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面

平面，因此

……6分（法二）取的中点为P，连结MP，NP，∵分别为和的中点，

∴MP∥,NP∥,∴MP∥面,NP∥面,

∵,

∴面MPN∥面，∵MN面，

∴MN∥面.(Ⅱ)（解法一）连结BN，由题意⊥,面∩面=,∴⊥⊥面NBC，

∵==1,

∴.(解法2)19.永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数.当万元,万元;当万元时,万元.

(参考数据:)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求该景点改造升级后旅游利润的最大值.(利润=旅游增加值-投入)参考答案：解：(Ⅰ)由条件可得 解得………4分 则（定义域没写扣1分）………6分(Ⅱ)由………8分 则…………………9分 令（舍）或 当时，，因此在（10，50）上是增函数； 当时，，因此在（50，+∞）上是减函数， ,取最大值.…………………11分 即该景点改造升级后旅游利润的最大值为万元。……12分略20.（本题14分）如图，在四边形ABCD中，。（Ⅰ）求四边形ABCD的面积；

（Ⅱ）求的值。参考答案：略21.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）C1：ρ=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数），可得（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，则，代入化简即可得出．【解答】解：（1）C1：ρ=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，得，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，则，∴．（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数）则（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，则，那么，∴．22.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（Ⅰ）证明：∽△;（Ⅱ）若的面积，