山西省长治市郊区第二中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市郊区第二中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y的值如表所示；如果y与x线性相关且回归直线方程为，则实数=（）x234y546A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】首先，根据所给数据得到样本中心点为（3，5），然后，将该点代入直线方程，即可得到结果．【解答】解：根据表格可以得到，，∴样本中心点为（3，5）代入方程得5=3b+，∴b=．故选：C．2.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(

)A．3

B．C．

D．参考答案：B3.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.、0

B．0、

C．－、0

D．0、－参考答案：A5.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全部总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45参考答案：B【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】读图分析可得成绩小于17秒的学生人数占的频率，由频数与频率的关系可得其占的比例；同时读图可得成绩大于等于15秒的学生的频率，进而可得其频数． 【解答】解：成绩小于17秒的学生人数占的频率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 则成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为90%； 成绩大于等于15秒的学生的频率为0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，则人数等于50×0.8=40人．故选：B． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． 6.函数的单调递增区间是(

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

参考答案：D7.已知a,b∈R,且ab<0,则()A.|a+b|>|a-b|

B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|

D.|a-b|<|a|+|b|参考答案：B8.已知，则f(x)的图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除B，D，再根据函数值即可判断．【详解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_________。参考答案：【分析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减,【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.12.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故答案为：16【点评】本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，这种题目经常出现在高考卷中．13.关于x的方程7x+1－7x·a－a－5=0有负根，则a的取值范围是_________.参考答案：－5＜a＜1略14.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为

参考答案：略15.抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答： 解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．16._________.参考答案：-99！17.设实数满足，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：－1≈0.414，－≈0.318；∴－1＞－；又计算：－2≈0.236，－≈0.213，－≈0.196，∴－2＞－，－＞－．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．（2）判断该命题的真假，并给出证明．参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题．（2）利用综合法证明命题是真命题．【解答】解：（1）一般性的命题n是正整数，则﹣＞﹣．（2）命题是真命题．∵﹣=，﹣=，＞，∴﹣＞﹣．19.（本题12分）解关于x的不等式,参考答案：1、当2、当3、当4、当5、当20.已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）写出直线方程的截距式，化为一般式，由点到直线的距离公式得到关于a，b的方程，结合椭圆离心率及隐含条件求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设直线方程，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P、Q的纵坐标的和与积，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求得△F1PQ面积的最大值．【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，原点到直线AB的距离为，即3a2+3b2=4a2b2…①，…②，又a2=b2+c2…③，由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．故椭圆方程为；（2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：，联立直线与椭圆方程：．则…④，…⑤，将④代入⑤得：，令，则≤，当且仅当，即，即k=±1时，△PQF1面积取最大值．【点评