山西省长治市西营镇中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析_第1页
山西省长治市西营镇中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析_第2页
山西省长治市西营镇中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析_第3页
山西省长治市西营镇中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析_第4页
山西省长治市西营镇中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析_第5页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

山西省长治市西营镇中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数的最小值为-3,则实数的值为(

)A.-2

B.-4

C.2或-4

D.-2或4参考答案:D2.已知,,,则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略3.已知函数与的图象有公共点A,且A点的横坐标为2,则k=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:C当时,,所以,,故选C。

4.函数的零点所在的区间为(

).A.[1,2]

B.[2,3]

C.[3,4]

D.[5,6]参考答案:A5.已知集合,,若,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略6.点在直线上,是原点,则的最小值是(

).A. B. C. D.参考答案:B解:由题意可知:过作已知直线的垂线,垂足为,此时最小,则原点到直线的距离,即的最小值为.故选.7.的值等于A.

B. C.

D.参考答案:A略8.函数y=sin的单调增区间是(

)A.,k∈Z

B.,k∈ZC.,k∈Z

D.,k∈Z参考答案:D9.设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},若则a的范围是()A.a<1

B.a≤1C.a<2

D.a≤2参考答案:B略10.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37参考答案:A取到号码为奇数的卡片共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为=0.53.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=ax﹣x﹣a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.参考答案:(1,+∞)【考点】函数的零点.【分析】根据题设条件,分别作出令g(x)=ax(a>0,且a≠1),h(x)=x+a,分0<a<1,a>1两种情况的图象,结合图象的交点坐标进行求解.【解答】解:令g(x)=ax(a>0,且a≠1),h(x)=x+a,分0<a<1,a>1两种情况.

在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图,若函数f(x)=ax﹣x﹣a有两个不同的零点,则函数g(x),h(x)的图象有两个不同的交点.根据画出的图象只有当a>1时符合题目要求.故答案为:(1,+∞)12.若=1,tan(α﹣β)=,则tanβ=

.参考答案:

【考点】两角和与差的正切函数.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值,再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣(α﹣β)]的值.【解答】解:∵═==,∴tanα=,又tan(α﹣β)=,则tanβ=tan[α﹣(α﹣β)]===,故答案为:.13.如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为.参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】如图所示,取B1C1的中点F,连接EF,ED1,利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF,进而得到异面直线D1E与C1C的距离.【解答】解:如图所示,取B1C1的中点F,连接EF,ED1,∴CC1∥EF,又EF?平面D1EF,CC1?平面D1EF,∴CC1∥平面D1EF.∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离.过点C1作C1M⊥D1F,∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1.∴C1M⊥平面D1EF.过点M作MP∥EF交D1E于点P,则MP∥C1C.取C1N=MP,连接PN,则四边形MPNC1是矩形.可得NP⊥平面D1EF,在Rt△D1C1F中,C1M?D1F=D1C1?C1F,得=.∴点P到直线CC1的距离的最小值为.故答案为14.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_

.参考答案:2试题分析:由题意可得:.考点:扇形的面积公式.15.关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命题:①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;②y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;

④y=f(x)的图象关于直线x=对称;其中正确的序号为

。参考答案:②③④略16.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则的值为

.参考答案:-117.若,,且与的夹角为,则

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,,∠ABC=∠BCD=90°,E为PB的中点。(1)证明:CE∥面PAD(2)若直线CE与底面ABCD所成的角为45°,求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案:(1)见解析(2)【分析】(1)取PA中点Q,连接QD,QE,可证四边形CDQE为平行四边形,从而CE∥QD,于是证得线面平行;(2)连接BD,取BD中点O,连接EO,CO,可证EO∥PD,从而得到直线CE与底面ABCD所成的角,求得EO也即能求得PD,最终可得棱锥体积.【详解】解法一:(1)取PA中点Q,连接QD,QE,则QE∥AB,且QE=AB∴QE∥CD,且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形,CE∥QD.又∵CE平面PAD,QD平面PAD,∴CE∥平面PAD.(2)连接BD,取BD中点O,连接EO,CO则EO∥PD,且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD,∴EO⊥平面ABCD.

则CO为CE在平面ABCD上的射影,即∠ECO为直线CE与底面ABCD所成的角,∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中,BC=CD=2,则BD=2,则在RtΔECO中,∠ECO=45°,EO=CO=BD=2PD=2E0=2,∴

∴四棱锥P-ABCD的体积为.解法二:(1)取AB中点Q,连接QC,QE则QE∥PA∵PA平面PAD,QE平面PAD∴QE∥平面PAD,

又∵AQ=AB=CD,AQ∥CD,∴四边形AQCDカ平行四迹形,则CQ∥DA∵DA平面PAD,CQ平面PAD,∴CQ∥平面PAD,

(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD,证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ,CQ平面CEQ,QECQ=Q,∴平面CEQ∥平面PAD,

又CE平面CQ,∴CE∥平面PAD.

(2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定,考查棱锥的体积,考查直线与平面所成的角.涉及到直线与平面所成的角,必须先证垂直(或射影),然后才有直线与平面所成的角.

19.化简:参考答案:原式=20.如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”;第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”;第三次操作:连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”;…,如此下去.记第n次操作中挖去的三角形个数为an.如a1=1,a2=3.(1)求an;(2)求第n次操作后,挖去的所有三角形面积之和Pn?(3)求第n次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn.参考答案:【考点】数列的求和.【分析】(1)由题意知,数列{an}是以1为首项,以3为公比的等比数列,进而可得an;(2)记第n次操作中挖去的一个三角形面积为bn,则{bn}是以为首项,以为公比的等比数列,进而可得第n次操作后,挖去的所有三角形面积之和Pn;(3)由题意知,第n次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为n?3n﹣1,利用错位相减法,可得挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn.【解答】解:(1)由题意知,数列{an}是以1为首项,以3为公比的等比数列,所以an=3n﹣1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)记第n次操作中挖去的一个三角形面积为bn,则{bn}是以为首项,以为公比的等比数列,所以bn=,故第n次操作中挖去的所有三角形面积为3n﹣1﹣=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣从而第n次操作后挖去的所有三角形面积之和Pn==.﹣﹣﹣﹣﹣(3)由题意知,第n次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为n?3n﹣1,﹣﹣所以所有三角形上所贴标签上的数字的和Qn=1×1+2×3+…+n?3n﹣1,①则3Qn=1×3+2×32+…+n?3n,②①﹣②得,﹣2Qn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n?3n=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故Qn=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.计算下列各式:(1);(2).参考答案:【考点】有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】(1)将各项的底数化为幂的形式,利用指数的运算法则求解即可.(2)将化为3的分数指数幂形式,将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2,由对数的意义知为2,结果可求出.【解答】解:(1)原式====

(2)原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识,考查运算能

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论