山西省长治市西村中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

山西省长治市西村中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：A略2.用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A. B.C. D.参考答案：B因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B。点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。3.已知，则的最小值为（）A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：B略4.()50的二项展开式中，整数项共有（

）项A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C．6.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；则目标是被甲击中的概率为P==0.75；故选D．【点评】本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．7.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C考点：复数的概念及运算8.双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．9.已知的最小值为n，则二项式的展开式中的常数项是(

）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项参考答案：B10.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解答：解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于 ．ks5u参考答案：2略12.函数的最大值为________参考答案：113.设、满足条件，则的最小值为▲．参考答案：414.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．参考答案：48【考点】频率分布直方图．【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．15.右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______________．参考答案：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，当x＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x＝8，甲的平均数＝乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．16.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则

参考答案：

17.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.14分）.已知函数=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足=－,当x=1时取得极值－2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.参考答案：解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴=ax3+cx,=ax2+c.………2分由题设f(1)=－2为的极值,必有=0∴解得a=1,c=－3∴=3x2－3=3(x－1)(x+1)从而==0.…………4分当x∈(－∞,－1)时,>0则在(－∞,－1)上是增函数;…………5分在x∈(－1,1)时,<0则在(－1,1)上是减函数…………6分当x∈(1,+∞)时,>0则在(1,+∞)上是增函数…………7分∴=2为极大值.…………9分ks5u(2)由(1)知,=在[－1,1]上是减函数,且在[－1,1]上的最大值M==2,在[－1,1]上的最小值m=f(2)=－2.…………12分对任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││<M－m=2－(－2)=4…………14分.略19.（本小题满分12分）已知函数.（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，定义域为．．

…………2分设，则．因为，，所以在上是减函数，又，于是，，；，，．所以的增区间为，减区间为．

………6分（Ⅱ）由已知，因为，所以．（1）当时，．不合题意．

………8分（2）当时，，由，可得．设，则，．．设，方程的判别式．若，，，，在上是增函数，又，所以，．

………10分若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．综上，实数的取值范围是．

………12分20.（12分）已知点，直线L：，动点到点的距离等于它到直线L的距离；（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线被轨迹C截得的弦恰好被点平分.若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）∵点P到点F的距离等于它到直线L的距离∴点P的轨迹C是以F为焦点、直线L：x=-1为准线的抛物线，其方程是：（6分）（2）

假设存在满足条件的直线m，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（，）、B（，），则+=8，+=4当直线m的斜率不存在时不合题意，设直线m的方程为y－2＝k（x－4）联立方程组得∴+= =8解得K=1当k=1时，方程满足△>0∴所求的直线方程是x-y-2=0

…………（12分）21.求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，﹣6）；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为=1，或，a＞b＞0，由已知得a=2b，且椭圆过点（2，﹣6），由此能求出椭圆的标准的方程．（2）设椭圆的标准方程为=1，a＞b＞0，由已知条件推导出c=b=3，由此能求出椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为=1，或，a＞b＞0，∵长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，①∵椭圆过点（2，﹣6），∴=1，或=1，②由①②，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程为或．（2）设椭圆的标准方程为=1，a＞b＞0，∵在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求椭圆的方程为．22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.参考答案：（1）递增区间是（0,2），递减区间是（2），=（3）试题分析：（Ⅰ）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，①当0＜x＜2时，当x＞2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间．（Ⅱ）求出h（x），求出函数的导数，令h′（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值．（Ⅲ）由题意得对x∈所以=……8分

注