山西省长治市襄垣县下良中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市襄垣县下良中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x∈[0，1]时,f(x)=x，则关于x的方程f(x)=，在x∈[0，4]上解的个数是A.1

B.2 C.3

D.4参考答案：D由，知，周期为2，又函数为偶函数，所以，函数关于对称，在同一坐标内做出函数的图象，由图象知在内交点个数为个。选D.2.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(万公里)与维修保养费用y(万元)的五组数据，并根据这五组数据求得y与x的线性回归方程为.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.行驶里程x(单位:万公里)12458维修保养费用y(单位:万元)0.500.902.32.7

则被污损的数据为（

）A.3.20 B.3.6 C.3.76 D.3.84参考答案：B分析：分别求出行驶里程和维修保养费用的平均值，线性回归方程经过样本的中心点，这样求出被污损的数据。详解：设被污损的数据为，由已知有，而线性回归方程经过点，代入有，解得，选B.点睛：本题主要考查了线性回归方程恒过样本中心点，属于容易题。回归直线方程一定经过样本的中心点，根据此性质可以解决有关的计算问题。4.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D【分析】取特殊值排除A，B，C，根据函数的单调性即可得出正确答案.【详解】对A项，当时，，故A错误；对B项，取，时，，不满足，故B错误；对C项，取，时，，不满足，故C错误；对D项，函数在上单调递增，，则，故D正确;故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.5.若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=3x﹣y，进一步求出目标函数z=3x﹣y的最大值．【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值．代入得z=3×3﹣4=5，当x=3，y=4时，3x﹣y有最大值5．故选：C．6.已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则△OAB(O为坐标原点)的面积为

(

)A. B. C. D.参考答案：D函数()和函数的图象交于A,B两点,点为坐标原点,由,可得,即,求得,或(舍去),∵,∴或,∴A,B,画图象如图所示,根据函数图象的对称性可得的中点,∴,故选.7.已知两个非零向量=（a1，b1），=（a2，b2），若条件p：“”，条件q：“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”．则条件p是q的（）A．充分必要条件B．非充分非必要条件C．充分非必要条件D．必要非充分条件参考答案：D略8.已知不同的平面α、β和不同的直线m、α，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n．其中正确命题的个数是A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

参考答案：A略9.设，集合是奇数集，集合是偶数集，命题：，则，则?为

（

）

A.，则

B.，则

C.，则

D.，则参考答案：A略10.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（A）

（B）

（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：“对?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．参考答案：(－∞，1]略12.已知全集，集合，则

．参考答案：13.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为

．参考答案：考点：基本不等式．专题：三角函数的图像与性质．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答： 解：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴当sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案为：．点评：本题考查了配方法、三角函数代换法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知都是正数，且，则的最小值等于

．参考答案：因为，所以因此当且仅当时取等号，因此的最小值等于

15.已知，则

.参考答案：略16.若直线3x+4y+m=0与圆

为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是

.参考答案：或17.从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为（用数字作答）参考答案：968略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．⑴求证：∥平面；⑵求证：平面平面．

参考答案：19.（2017?衡阳一模）已知函数f（x）=xlnx+a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，x＞0，由此能求出函数f（x）的单调区间和极小值、最小值；（Ⅱ）由已知可得：f（1）=0，故1为函数的一个零点；对a进行分类讨论，求出不同情况下，满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵a=0时，f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，∵f′（x）＞0解得x＞，f′（x）＜0解得0＜x＜，∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞），f（x）在x=取得极小值﹣．（Ⅱ）由已知可得：f（1）=0，故1为函数的一个零点；若a=0，则函数仅有一个零点，不满足条件；若a＞0，则当x＞1时，f（x）=xlnx+ax﹣a，f′（x）=lnx+1+a＞0恒成立，此时函数为增函数，不存在零点，当0＜x＜1时，f（x）=xlnx﹣ax+a，f′（x）=lnx+1﹣a，若此时函数存在零点，则lnx+1﹣a=0有解，即a=lnx+1＜1有解，即0＜a＜1；若a＜0，则当0＜x＜1时，f（x）=xlnx﹣ax+a，f′（x）=lnx+1﹣a＞0恒成立，此时函数为增函数，不存在零点，x＞1时，f（x）=xlnx+ax﹣a，f′（x）=lnx+1+a，若此时函数存在零点，则lnx+1+a=0有解，即a=﹣（lnx+1）＜﹣1有解，即a＜﹣1；综上可得：0＜a＜1，或a＜﹣1．【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．20.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，，，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q的中点为N，在线段OF2上是否存在点，使得？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）由得，，，由余弦定理得，，解得，，，所以椭圆的方程为．.........5分（Ⅱ）存在这样的点符合题意.设，，，由，设直线的方程为，由得，.........7分由韦达定理得，故，又点在直线上，，所以....9分因为，所以，整理得，所以存在实数，且的取值范围为．....12分21.如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值.参考答案：解：（I）由已知

所以的面积为.（II）解法1.

由得，

函数与在定义域上的情况下表：所以当时，函数取得最大值8.

解法2.由设， 则.函数与在定义域上的情况下表：所以当时，函数取得最大值，

所以当时，函数取得最大值.略22.已知数列{an}的各项