山西省长治市示范中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

山西省长治市示范中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由条件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞ 的值． 【解答】解：由已知||=2，||=2，向量（+2）=0， 可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0， 求得cos＜，＞=﹣． 再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=， 故选B． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题． 2.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设为奇函数且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（）A.(－2,0)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：D4.已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案： A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A5.数列满足则等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3参考答案：A略6.已知f(x)＝，则f(－1)＋f(4)的值为()A．－7

B．3 C．－8

D．4参考答案：B略7.函数的零点所在的一个区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.的值为（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B等于（）A．{0，4} B．{0，3，4} C．{0，2，3，4} D．{2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的交集和补集的定义进行计算即可．【解答】解：∵?UA={0，3，4}，∴（?UA）∩B={0，4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集和补集的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为

.参考答案：略12.关于的不等式的解集为，则实数=______.参考答案：113.定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，则这个数列的前项和的计算公式为：

．参考答案：14.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有

辆．

参考答案：80时速在区间内的汽车有

15.化简：.参考答案：1略16.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：617.已知函数，，则的值为__参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由已知，得an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*），利用累加法求通项公式（Ⅱ），利用裂项求和法求数列{bn}的前n项和Sn解答： 解：（Ⅰ）an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*）∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=当n=1时满足上式，∴．

__________（Ⅱ）∴Sn=b1+b2+…+bn==点评：本题考查累加法，裂项法在数列计算中的应用，考查计算能力．19.已知平面向量，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数k的值.参考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ），，因为平行，所以.

20.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域．（2）当时，求关于x的不等式的解集．（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本题考查恒成立问题．（1）当时，，故，解得，故函数的定义域为．（2）由题意知，，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知，∴．（3）设，，设，，故，，故．又∵对任意实数恒成立，故．

21.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.参考答案：解析：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．由此得解得a>1.

又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是(2)因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0,+)；当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于解之得0<a1.

所以实数a的取值范围是[0.1]

当a=0时，由2x+1>0得x>－,f(x)的定义域是