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文档简介
山西省长治市示范中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知向量(+2)=0,||=2,||=2,则向量,的夹角为() A. B. C. D.参考答案:B【考点】数量积表示两个向量的夹角. 【专题】平面向量及应用. 【分析】由条件可得+2=0,求得cos<,>的值.再由<,>∈[0,π],可得<,> 的值. 【解答】解:由已知||=2,||=2,向量(+2)=0, 可得+2=0,即4+2×2×2cos<,>=0, 求得cos<,>=﹣. 再由<,>∈[0,π],可得<,>=, 故选B. 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,根据三角函数的值求角,属于中档题. 2.函数的定义域是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.设为奇函数且在(-∞,0)上单调递减,,则的解集为()A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)参考答案:D4.已知a=2log52,b=21.1,c=,则a、b、c的大小关系是()A..a<c<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a参考答案: A【考点】指数函数的图象与性质.【分析】转化为同底数:a=2log52=log<1,b=21.1,c==2,根据函数y=2x单调性判断答案.【解答】解:∵a=2log52,b=21.1,c=,∴a=2log52=log54<1,b=21.1>2,c==2<2,1<c<2根据函数y=2x单调性判断:b>c>a,故选;A5.数列满足则等于 (
) A.
B.-1
C.2
D.3参考答案:A略6.已知f(x)=,则f(-1)+f(4)的值为()A.-7
B.3 C.-8
D.4参考答案:B略7.函数的零点所在的一个区间为A.
B.
C.
D.参考答案:B8.若,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.的值为()A.
B.
C.
D.1参考答案:B10.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},B={0,2,4},则(?UA)∩B等于()A.{0,4} B.{0,3,4} C.{0,2,3,4} D.{2}参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据集合的交集和补集的定义进行计算即可.【解答】解:∵?UA={0,3,4},∴(?UA)∩B={0,4},故选:A【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据集合的交集和补集的定义是解决本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为
.参考答案:略12.关于的不等式的解集为,则实数=______.参考答案:113.定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,公积为,则这个数列的前项和的计算公式为:
.参考答案:14.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在区间[40,60)内的汽车有
辆.
参考答案:80时速在区间内的汽车有
15.化简:.参考答案:1略16.在同一坐标系中,y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6,则=
.参考答案:617.已知函数,,则的值为__参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足:a1=1,an=an﹣1+n,(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案:考点:数列的求和;数列递推式.专题:计算题;点列、递归数列与数学归纳法.分析:(Ⅰ)由已知,得an﹣an﹣1=n(n≥2,n∈N*),利用累加法求通项公式(Ⅱ),利用裂项求和法求数列{bn}的前n项和Sn解答: 解:(Ⅰ)an﹣an﹣1=n(n≥2,n∈N*)∴an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+…+(an﹣an﹣1)=当n=1时满足上式,∴.
__________(Ⅱ)∴Sn=b1+b2+…+bn==点评:本题考查累加法,裂项法在数列计算中的应用,考查计算能力.19.已知平面向量,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求实数k的值.参考答案:解:(Ⅰ);(Ⅱ),,因为平行,所以.
20.(本小题满分10分)已知函数.(1)当时,求函数的定义域.(2)当时,求关于x的不等式的解集.(3)当时,若不等式对任意实数恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:(1)(-∞,0).(2)(0,1)(3).解析:本题考查恒成立问题.(1)当时,,故,解得,故函数的定义域为.(2)由题意知,,定义域为,用定义法易知为上的增函数,由,知,∴.(3)设,,设,,故,,故.又∵对任意实数恒成立,故.
21.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.参考答案:解析:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切xR成立.由此得解得a>1.
又因为ax2+2x+1=a(x+)+1->0,所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1-),所以实数a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是(2)因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).当a=0时,u=2x+1的值域为R(0,+);当a≠0时,u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于解之得0<a1.
所以实数a的取值范围是[0.1]
当a=0时,由2x+1>0得x>-,f(x)的定义域是
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