山西省长治市武乡县第二中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市武乡县第二中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)参考答案：D2.已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A．

B．C．或

D．或参考答案：C3.已知正三棱柱的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面与侧面交于，且．若平面与底面所成二面角的大小为

，四边形面积为y，则函数的图象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.要得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略5.函数在上为减函数，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.i为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

7.已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………（

）.

.

.

.参考答案：C略9.

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.已知直线上存在点满足则实数的取值范围为（

）A．（-，）

B．[-，]

C（-，）

D．[-，]

参考答案：A【知识点】简单线性规划E5

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：直线mx+y+m﹣1=0等价为y=﹣m（x+1）+1，则直线过定点D（﹣1，1），要使直线mx+y+m﹣1=0上存在点（x，y）满足，则满足A在直线mx+y+m﹣1=0的上方，且B在直线mx+y+m﹣1=0的下方，由，解得，即A（1，2），由，解得，即B（1，﹣1），则满足，即，得﹣＜m＜1，故选：A【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线直线mx+y+m﹣1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角三角形ABC中BC=1,B=2A则AC的取值范围是

参考答案：（，）

12.+=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，滑稽剧求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．13.已知函数的图象关于直线对称，则___．参考答案：【分析】由函数的图象关于直线对称可得,化简得的值,再根据,计算可得结果.【详解】因为函数的图象关于直线对称,

,即,即,即,

则,

故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用、考查了同角三角函数的关系以及二倍角公式的应用，属于中档题.应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.14.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：215.已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得①，又②，联立两式解得，解得离心率.16.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则的取值范围是

.参考答案：略17.若，则=

，=

.参考答案：1，1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，。（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；（III）若存在，（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12（I）单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+∞)；（II）；（III）（I）因为，所以函数g(x)的单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+∞)；（II）若函数在区间上是减函数，则在区间(1,+∞)上恒成立，令，所以；（III）存在，使，等价于“当时，有”，当时，，因为，由（II）知，①当a≥时，在上恒成立，因此f(x)在上为减函数，则，所以；②当a≤0时，在上恒成立，因此f(x)在上为增函数，则不合题意；③当时，由于在上为增函数，所以的值域为，由的单调性和值域知，存在唯一的，使=0，所以，所以，与矛盾，综上得.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立或存在性问题，通常转化为函数的最值问题进行解答.19.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值为（1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值。参考答案：(Ⅰ)因故

由于在点处取得极值

故有即,化简得解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,

令,得当时,故在上为增20.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 应用题．分析： （1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元．点评： 函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈