山西省长治市壶关县实验中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市壶关县实验中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值（

）A

B

C

D参考答案：A略2.函数的图象是（

）参考答案：A3.已知cos＋sinα＝，则sin的值是 ()A．－

B.

C．－

D.参考答案：C略4.点集所表示的平面图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(

)A．2

B．

C.

D．3参考答案：D根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则故选D．

6.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，则n∥αB．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γC．若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直线定理得m⊥n；在D中，l与β相交、平行或l?β．【解答】解：由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中，若α⊥γ，α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l?β，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．7.在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则R=（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O,半径为，高为,则OA=,又圆锥体积令，则当，故在单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题8.为实数为实数，则=（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B9.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为()A.J

B.JC.J

D．J参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个数中，能被3除余1且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为

．参考答案：13412.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是

参考答案：；略13.曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_

_。参考答案：14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

参考答案：615.如图，在中，∥，∥，︰＝︰，，则＝____________.参考答案：4略16.已知向量，若，则_________.参考答案：略17.已知集合，集合，则集合

。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈可得2x+∈，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣3【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．19.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，由得，两边平方整理得，解得所以原不等式的解集为（2）由得，令，则，作出函数的图像，得从而实数的取值范围为20.（本小题满分12分）如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F为CD中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小；（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．参考答案：解析（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG＝BD，又AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥FG且AE＝FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，BD⊥平面ABC，又∵DB平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，∵G为BC中点，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．······························································································4分（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则，，，，，．设面CDE的法向量，则取，·················6分取面ABDE的法向量，···································7分由，故二面角C－DE－A的大小为．························8分（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，则点A到平面CDE的距离．12分21.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）

20

（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数f（x）=g（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象的方法，将上表数据补充完整，直接写出函数f（x）的解析式．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的性质，得出结论．【解答】解：（1）根据已知，数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）020﹣20且函数表达式为f（x）=2sin（2x﹣）…3分（2）由已知函数g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣1，2]…12分【点评】本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．22.