山西省长治市大京中学2022年高二数学文联考试题含解析

山西省长治市大京中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.设随机变量，且，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为随机变量,,解得，选A.

3.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()参考答案：B4.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：B略5.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（

）A

B

C

D

无法确定

参考答案：C略6.参考答案：D略7.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（

）

参考答案：C略8.已知正方体中，，若，则（

）A． B．

C． D．

参考答案：D略9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）．

．

．．参考答案：C10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若负数满足，则的最大值是.参考答案：略12.在△ABC中，已知的值为

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2参考答案：D13.已知直线曲线相切则 .参考答案：14.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．参考答案：15.在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长都是1，则点P到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】判断三棱锥是正三棱锥，要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即VA﹣PBC=VP﹣ABC，根据正三棱锥P﹣ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1，即可求得．【解答】解：设点P到平面ABC的距离为h，∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1，所以三棱锥是正三棱锥，∴AB=BC=AC=，∴S△ABC=，根据VA﹣PBC=VP﹣ABC，可得××13=××h，∴h=，即点P到平面ABC的距离为．故答案为：．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于．参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积．【解答】解：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，则BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即该几何体的最长棱长等于，棱锥的底面△BCD的面积S=，高h=0A=2，故棱锥的体积V==，故答案为：，．17.用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）设函数，（1）若，①判断函数的单调性并加以证明；②如果恒成立，求的取值范围；（2）若总存在使得当时，恰有，求的取值范围．参考答案：（1）①时，

任取，∵，∴，∴，；∴在上单调递减．②，∵在上单调递减．∴，∴．（2）∵定义域是：，∴

若，则，且在上递增，∴，∴∴是是的两个根，即为的两个根，ks5u∴，解得：ks5u若，则，且在上递减，∴，∴

相减得：，回代得：；综上得：的取值范围是ks5u

略19.（本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：20.某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次数为ξ，按题意则ξ=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得．解答： 解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．则P（A）=，P（B）==；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P（C）==；（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次数ξ的分布列为ξ1234P=．点评： 此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望．21.已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2．求证：k1k2为定值，并求此定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与椭圆联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明k1k2为定值，并能求出此定值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0），∴由题意得，解得∴椭圆C的方程为．…证明：（Ⅱ）由题意知直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与联立，得，△=9m2+7（m2+4）＞0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则…=．∴k1k2为定值，定值为…22.根据下列程序语句，将输出的a值依次记为．(1)写出；(2)证明：是