山西省长治市柳沟中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

山西省长治市柳沟中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列叙述正确的是(

)A．命题：，使的否定为：，均有．B．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则C．己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为

n=1D．函数图像关于点(1，0)中心对称的充分必要条件为m=±1参考答案：C略2.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知集合，则满足条件的集合B的个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C∵，又，∴集合的个数为个，故选C．4.已知角的终边过点P(-4k,3k)(),则的值是

（

）

A．

B．

C．或

D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B5.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．7.设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（

） A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D8.已知是定义在上的偶函数，且，当时，，当时，，则（

）A．670

B．334

C.

-337

D．-673参考答案：C9.设，，，e为自然对数的底数，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，故选C

10.输入时，运行如图所示的程序，输出的值为(

)

A.4

B.5

C.7

D.9

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,则等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}参考答案：B略12.共有种排列，其中满足“对所有

都有”的不同排列有

种.参考答案：54可分步考虑：第1步，确定，∵，所以∴只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种；第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有3′3′3′2′1＝54种.13.已知函数，若存在，使得.则实数b的取值范围是__________.参考答案：

(－2,0)14.若等比数列满足，，则公比__________;前项_____。参考答案：2，15.当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则

．参考答案：16.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．17.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

。参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．参考答案：（Ⅰ）最小值为，最小正周期为；（Ⅱ）

解析：(Ⅰ)

…………3∴的最小值为，最小正周期为.

………………5（Ⅱ）∵

，

即

…………6∵

，，∴，∴．……8∵

共线，∴．

……………9由正弦定理

，

得

…10∵，由余弦定理，得，

故

……12

略19.已知函数

（Ⅰ）求不等式的解集；

（2）已知函数的最小值为，若实数且，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）

或或解得或不等式的解集为 ……5分（Ⅱ）函数的最小值为………………6分

……7分当且仅当时等号成立故的最小值为9．

……………10分20.已知函数,(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828…是自然对数的底数）参考答案：“分离参数”得.

令，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.“表解法”往往直观易懂，避免出错.(III)由可得∴，

……9分

令，则………10分单调递减极小值单调递增………………12分

略21.已知等比数列{an}的前n项和为成等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比，代入中，求出q，即可求得数列的通项公式；（2）把数列的通项公式代入中化简，代入求得，再利用裂项相消求得。【详解】（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，，所以，即.又，所以，所以，所以等差数列的通项公式.（2）由（1）知，所以所以数列的前项和：所以数列的前项和【点睛】本题考查数列的知识，掌握等差等比数列的性质、通项是解题的关键，同时也需要掌握好数列求和的方法：分组求和、裂项相消、错位相减等，属于中档题。22.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）若函数的最小值；（2）若在其定义域上恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：（1）a﹣alna﹣1；（2）a=1；（3）见解析

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性B11B12（1）由题意a＞0，f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a=0，解得x=lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，fmin（x）≥0，由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令