山西省长治市屯留县第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市屯留县第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，，则边的长为（

）A． B． C． D．参考答案：A2.下列函数中，在上为增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：B略3.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）参考答案：A4.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种

B．10种

C．18种

D．20种参考答案：B略5.命题“，”的否定为（

）A．，

B．,

C．,

D．,参考答案：C6.双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1过点P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵双曲线焦点在x轴上，∴焦点坐标为（±，0）故选B．7..某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（

）A．，

B．，C．

D．参考答案：D8.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C9.圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=﹣1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1关于y=﹣1的对称圆的圆心坐标A（1，﹣5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故选：A．10.下列各进制数中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

1.把程序框图补充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）参考答案：略12.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是

；参考答案：x+2y-2=013.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.42

14.在下列命题中，所有正确命题的序号是

．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．参考答案：③15.直线经过椭圆(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于

.参考答案：略16.若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a的值即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得：，解得a=1．故答案为：1．17.曲线在点处的切线方程为

参考答案：y=3(x-1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线l的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.19.(本小题满分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．（1）求X=2时的概率。（2）写出X的分布列，并求X的均值(即数学期望)．参考答案：略20.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是．（Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；（Ⅱ）若直线y＝kx＋5(k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．参考答案：解：（Ⅰ）直线AB的方程为：即

又原点O到直线AB的距离

由得

所求双曲线方程为

（注：也可由面积法求得）渐近线方程为：

（Ⅱ）方法1：由（1）可知A（0，－1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|＝|AD|得：

∴3＋3y12＋（y1＋1）2＝3＋3y22＋（y2＋1）2，

整理得：（y1－y2）[2（y1＋y2）＋1]＝0，

∵k≠0，∴y1≠y2，∴y1＋y2＝－，

又由（1－3k2）y2－10y＋25－3k2＝0

（k2≠0且k2≠），∴y＋y2＝，

得k2＝7，

由△＝100－4（1－3k2）（25－3k2）>0k2＝7满足此条件，满足题设的＝.

方法2：由，

设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点M（x0，y0），∵|AC|＝|AD|，∴M在CD的中垂线AM上，

∵∴整理得解得＝.（满足

略21.(本小题满分10分)已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．参考答案：22.已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（1）求抛物线的标准方程及准线l的方程；