山西省长治市晋元中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山西省长治市晋元中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个容量为60的样本数据分组后,分组与频数如下:[10,20),6;[20,30),9;[30,40),12;[40,50),15;

[50,60),12;

[60,70),6,则样本在[10,30)上的频率为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，计算a2，a3，由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C【考点】演绎推理的基本方法．【分析】需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和D选项都属于归纳推理，只有C选项符合题意．【解答】解：A选项，某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；C选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．D选项，在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，由此归纳出{an}的通项公式，属于归纳推理；综上，可知，只有C选项为演绎推理．故选C．3.若，则双曲线与有（

）参考答案：C4.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于

（

）

参考答案：B略5.（5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（） A． 3或﹣3 B． ﹣5 C． 5或﹣3 D． 5或﹣5参考答案：D考点： 伪代码．专题： 算法和程序框图．分析： 由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．解答： 解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故选：D．点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．6.命题“”的否定为A.

B.C.

D.参考答案：A7.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．参考答案：略9.已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题．上述命题中真命题的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为(

)A.30

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为

▲

．参考答案：略12.4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格（填或或或或）参考答案：>13.下面四个命题

①a，b均为负数，则

②

③

④

其中正确的是

（填命题序号）参考答案：①②④14.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是___________．参考答案：略15.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有

（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

16.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.参考答案：17.已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为,直线与交于两点.

（I）写出的方程；

（II）若，求的值.参考答案：由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆,

…………

2分它的短半轴,

……

4分故曲线的方程为.

…

6分

略19.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)15.6千亿元试题分析：（I）将数据代入回归直线方程的计算公式，由此计算的回归直线方程为；（II），，代入得到；（III）将代入上式，求得存款为千亿.试题解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元考点：回归分析.20.(12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡。略21.函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）设g（x）=ex﹣x﹣1，当a＜0时，若对任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．列出表格即可得出函数的单调性极值；（2）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，f（x）的单调递增区间为：（0，），（1，+∞）；单调递减区间为：（，1）当x=时，f（x）有极大值，且f（x）极大值=﹣﹣ln2；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（2）由g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．f′（x）=①当a=0时，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．②当a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．③当a＞0时，令f'（x）=0得：x1=，x2=1．a＞时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得0＜x＜或x＞1；令f'（x）＜0，解得＜x＜1．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤时也不成立．综上所述：a的取值范围为[﹣1，0]．22.（本小题14分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．

（1）证明：平面；

（2）设，求二面角的大小．参考答案：方法1：（综合法）（1）设为中点，连结，则，且，………1分又，且，∴，且，即四边形为平行四边形，∴，………3分∵底面，底面，∴，………4分∵，为中点，∴，又，………5分∴平面，故平面．………6分（2）连结，过点作，垂足为，连结．……7分由可知为正方形，则，

∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，

……………9分∴，又，，∴平面，又平面，∴，