山西省长治市待贤中学高三数学理模拟试题含解析

山西省长治市待贤中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为。2.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x－4）＝f（x），且在区间上f（x）＝x，若关于x的方程有三个不同的根，则m的范围为

（

）

A．（2，4）

B．2，

C．（）

D．参考答案：D3.在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.执行下边的程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的S=(

)A.

B．

C.4

D．参考答案：C5.

函数f(x)、g(x)的图像如图:

则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是:

（

）参考答案：A6.若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B∵圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴是双曲线的顶点．令，则或,∴，在双曲线中，∴，因此，双曲线的标准方程是．故选．7.若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（）A．﹣1 B． C． D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求得m值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，得m=1．故选：D．8.设全集，集合，集合，则（

）A. B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}参考答案：C【分析】先求，再根据并集定义求结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.9.设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：P中f（x）单调递增，只需，即m≥0，故P是q的必要不充分条件，选B10.已知椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，直线交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连接和，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，，可得，即有，即有，故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1）当时，用列举法表示集合A；（2）设其中证明：若则.参考答案：12.已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 。参考答案：13.已知n∈N*，（x﹣y）2n+1展开式的系数的最大是为a，（x+y）2n展开式的系数的最大是为b，且a比b大80%，则n=

．参考答案：4【考点】二项式定理的应用．【分析】（x﹣y）2n+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，可得a=，（x+y）2n展开式的系数的最大是=b，再利用a比b大80%，即可得出．【解答】解：（x﹣y）2n+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，a=，（x+y）2n展开式的系数的最大是=b，∵a比b大80%，则=（1+80%），∴=，解得n=4．故答案为：4．14.直线轴以及曲线围成的图形的面积为

。参考答案：略15.对于四面体ABCD，给出下列四个命题①②③④其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）参考答案：答案：①④16.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b=

。参考答案：

-1

17.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；参考答案：

19.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。

参考答案：解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.………----------------5分（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。----------10分20.(本小题满分12分)如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．参考答案：由题意，可得，代入得，又，….1分解得，，，所以椭圆的方程.

……4分(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，∴，设，，由得……6分所以……7分①

②

……8分

设直线，的斜率分别为，，则(*)

……10分将①、②式代入(*)，整理得，所以，即直线的斜率之和为定值.

……12分21.（12分）如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）求四面体的体积；

（2）证明：∥平面；（3）证明：平面平面．参考答案：（1）证明：（Ⅰ）解：由左视图可得为的中点，所以△的面积为．………………1分因为平面，

………………2分所以四面体的体积为

………………3分

．

………………4分（2）证明：取中点，连结，．

………………5分由正（主）视图可得为的中点，所以∥，．………6分又因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形，所以∥．

………………7分因为平面，平面，所以直线∥平面．

……………8分（3）证明：因为平面，所以．因为面为正方形，所以．所以平面．

……………9分因为平面，所以．

因为，为中点，所以．所以平面．

……………10分因为∥，所以平面．

………………11分因为平面，所以平面平面.

………………12分