山西省长治市宋村中学2021年高一数学文期末试卷含解析

山西省长治市宋村中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略2.式子值是（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2参考答案：C3.数列{an}中，对于任意，恒有，若，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：D因为,所以

,

.选D.4.设集合,,若，则实数m的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.已知，，，则的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，当且仅当x＝3y时取等号．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键，注意等号成立条件6.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B8.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是9.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，则f（﹣2）=．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，则g（2）=﹣2，又g（x）为奇函数，故有g（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5．【解答】解：∵函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，则g（2）=﹣2，又g（x）为奇函数，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案为﹣5．12.的最小正周期为，其中，则=_______________________．参考答案：略13.（5分）8+（）﹣2+log28=

．参考答案：11考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案为：11．点评： 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题14.已知数列{an}满足，且，，则________.参考答案：2由题意得，n用n+1代，得，两式相加得，即，所以数列的周期为T=6,所以。填2.

15.函数的最小值是__________.参考答案：略16.取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为

参考答案：试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）=考点：几何概型17.已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．参考答案：∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，当t＞0时，r＝5t，19.(本题满分12分)某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.(1)求图中的值及;(2)由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.参考答案：20.(本题满分8分)已知锐角满足:,且(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的最大值.参考答案：(Ⅰ)由:展开得到:所以:................................................4分(Ⅱ)由:化简得:所以:的最大值为,当且仅当时取到.............................................8分21.(实验班做)如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。（1）求证：；（2）求异面直线AC与的距离；（