山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市屯留县丰宜镇丰宜中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则M∩N=（

）A. B.C.{－1,－2,1,2} D.{1,23}参考答案：D【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【详解】由题得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为A．B．C．D．参考答案：B略3.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（

）A.

B．C．

D.参考答案：A4.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.或 B.或 C.或 D.参考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论．【详解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面积为或．故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．5.若函数(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图像是

(

)参考答案：D略6.已知函数f（x）=xα的图象经过点(2，)，则f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义，求出α=﹣，是解题的关键，属于基础题．7.果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是（

）（A）增函数且最大值为-5

（B）增函数且最小值为-5

（C）减函数且最大值为-5

（D）减函数且最小值为-5参考答案：B8.设，则是

的（

）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件9.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D10.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算术平方根；

B

A=R，B=R，f：取绝对值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：（0，3】略12.已知函数

其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：213.已知点在角的终边上，则

．参考答案：∵，∴，∴，，∴．

14.若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为

参考答案：15.

函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

.参考答案：16.函数的最大值y=

，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是

.参考答案：略17.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10．方差为2，则x2＋y2＝__________.参考答案：208三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：函数的零点；并集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分类讨论：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程组无解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，则△=0，解得a=﹣3，此时B={2}，符合题意．3°若B={1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．点评：本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．19.如图，有一位于A处的雷达观察站发现其北偏东45°，与A相距海里的B处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于A点北偏东（其中），且与A相距海里的C处．（1）求该船的行驶速度；（2）在A处的正南方向20海里E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．参考答案：（1）海里/小时；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得结论；（2）（2）由（1）知，在△ABC中，，设BC延长线交AE于F，则，在△AFC中，由正弦定理，即可求得结论．【详解】（1）由题意，，由余弦定理可得∵航行时间为20分钟∴该船的行驶速度（海里/小时）；（2）由（1）知，在△ABC中，，设BC延长线交AE于F，则，在△AFC中，由正弦定理可得，，（海里）∴F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险．【点睛】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定三角形，属于中档题．20.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1MC；（2）证明：平面D1B1C⊥平面B1MC．参考答案：(Ⅰ)连接交于点,则是的中点，又因为是的中点，连接,则//

………2分因为平面,平面,所以//平面

……4分(Ⅱ)平面，平面，B1C.

又且平面

…………6分平面

…………8分同理，平面

……………10分//，平面.又平面，所以平面⊥平面…………12分21.（12分）在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

参考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）连接AC，交ＤＢ于O点，取的中点F，连接OF，则OFBD1

，为异面直线

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略22.定义在上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，