山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学高三数学理期末试题含解析

山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是内一点,且若、、的面积分别为、,则的最小值是（

）A．9

B.16

C.18

D.20参考答案：C2.函数是定义在(－∞,+∞)上的偶函数，在[0,+∞)单调递增．若，则实数a的取值范围是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)参考答案：C3.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D4.若实数满足，则关于的函数的图象大致是（

）参考答案：B略5.为了得到的图象，可以把的图象

(

)A．向右平移1个单位

B．向左平移1个单位.

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

参考答案：D6.（5分）（2015秋?太原期末）设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：D【分析】满足条件的点（x，y）构成趋于为平行四边形及其内部区域，令z=2x﹣y，显然当直线y=2x﹣z过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）﹣a=5，由此求得a的值．【解答】解：设点M（a，a）则满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1的点（x，y）构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：令z=2x﹣y，则z表示直线y=2x﹣z在y轴上的截距的相反数，故当直线y=2x﹣z过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）﹣a=5，解得a=3．故选：D．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．7.设的值

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知集合，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤2，x∈Z}={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B={1，2}．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．9.设数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.椭圆的左顶点为，右焦点为，过点且垂直于轴的直线交于两点，若，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。12.设集合则

▲

．参考答案：

13.设实数x,y满足条件：；；，目标函数的最大值为12，则的最小值是 参考答案：略14.已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集 。参考答案：（2，）略15.展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为

．参考答案：-30由展开式中二项式系数和为32，可得，解得，，根据二项式定理可以求得的展开式中，三次项、二次项、一次项系数和常数项分别是10、10、5、1，的展开式中，常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是-1、10、-40、80，所以展开式中项的系数为.

16.的周长等于，则其外接圆半径等于

.参考答案：1.考点：1、正弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对等式的性质运用不熟练，记忆不牢固，进而导致出现错误；其二是不能准确完整的运用正弦定理进行化简、整理、计算，从而导致出现错误.因此，其解题的关键是正确地运用正弦定理解决实际问题.17.在（的展开式中，的系数是

.（用数字作答）参考答案：-56由展开式的第项为：所以的系数为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞0时，求证：a＞ln2﹣1是ex＞x2﹣2ax+1的充分不必要条件．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（2）设g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明ex＞x2﹣2ax+1．【解答】（1）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（2）证明：设g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，故当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD（不含端点）于M．（1）求证：面ABM⊥面PCD；（2）求三棱锥P﹣AMC的体积．参考答案：【分析】（1）推导出CD⊥AD，CD⊥PA，从而CD⊥面PAD，进而AM⊥CD，再求出AM⊥MC，从而AM⊥面PCD，由此能证明面ABM⊥面PCD．（2）三棱锥P﹣AMC的体积VP﹣AMC=VC﹣PAM，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA⊥面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，∴CD⊥面PAD，∵AM?面PAD，∴AM⊥CD，∵AC为直径的球面交PD于M，∴AM⊥MC，∵CD与MC是面PCD内两条相交直线，∴AM⊥面PCD，∵AM?平面ABM，∴面ABM⊥面PCD．…6（分）解：（2）∵PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面积为S=8，CD=2∴三棱锥P﹣AMC的体积：VP﹣AMC=VC﹣PAM=VC﹣PAD=?S?CD=…12（分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是中档题．20.（12分）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前n项和．若，求m．参考答案：解：（1）设的公比为q，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．

21.已知：，为常数）若，求的最小正周期；若在上的最大值与最小值之和为3，求的值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可,运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（3）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形．试题解析：解：