山西省长治市大堡头中学2022年高三数学文期末试题含解析

山西省长治市大堡头中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的定义域为 （

）Ks5u A． B． C． D．参考答案：D略3.（5分）（2015?嘉兴二模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结算三角函数的性质进行判断即可．解：若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角形的性质是解决本题的关键．4.参考答案：B略5.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B6.函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，e）D．（2，e）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：对f（x）进行求导，研究其单调性和极值问题，再利用函数的零点定理进行判断；解答：解：∵函数f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零点，∵（，1）?（0，1），∴函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选A；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，以及函数零点的判定，是一道基础题；7.已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为A． B． C．2 D．3参考答案：D解析：由，所以，又为等边三角形，所以.故答案选D8.已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh=×1×1×1=．故选：C．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．9.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知，则下列不等式中总成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数,则的值为

参考答案：12.设，，满足，则不是直角三角形的概率是

.参考答案：4/7略13.（4分）（2015?浙江模拟）如图，圆O为Rt△ABC的内切圆，已AC=3，BC=4，AB=5，过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则?的取值范围是．参考答案：[﹣7，1]【考点】：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用；直线与圆．【分析】：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设△ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点P，Q，讨论直线的斜率k不存在和大于0，小于0的情况，运用向量的坐标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围．解：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设△ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，则B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圆O：x2+y2=1，当直线PQ的斜率不存在时，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．当直线PQ的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k＜0），代入圆的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），则有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，则有﹣3＜﹣3+≤1．同理当k＞0时，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3．．综上可得，?的取值范围是[﹣7，1]．故答案为：[﹣7，1]．【点评】：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查向量的坐标运算，同时考查直线和圆联立求交点，考查不等式的性质，属于中档题．14.在数列中，已知，，且数列是等比数列，则

．参考答案：15.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略16.在的展开式中，含项的系数为_________.（用数字填写答案）参考答案：20试题分析：由题意可得，令，综上所述，的系数为，故答案为.考点：1、二项展开式的通项公式；2、二项展开式的系数.17.从原点O向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

．参考答案：2π【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心C的坐标和圆的半径r，根据AC与BC为圆的半径等于3，OC的长度等于6，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得到角AOB等于2×30°，然后根据四边形的内角和定理求出角BCA的度数，然后由角BCA的度数和圆的半径，利用弧长公式即可求出该圆夹在两条切线间的劣弧长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程为：x2+（y﹣6）2=9，得到圆心C的坐标为（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l==2π．故答案为：2π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。（1）求证：平分；（2）求的长。参考答案：解：（1）因为，所以，

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分。（2）由（Ⅰ）知，连结，因为四点共圆，，所以△∽△，所以，所以。19.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程：（2）则直线PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆+=l（a＞b＞0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由题意PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，则，整理得：（2k2+1）x2﹣（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）﹣2k﹣2=，则kAP+kAQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1﹣）﹣]x2+[k（x2﹣）﹣]x1=2kx1x2﹣（k+）（x1+x2）=﹣，kAP+kAQ===1，∴直线AP，AQ的斜率之和为定值1．21.已知圆C的圆心在直线上，与轴相切，且被直线

截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案：解：依题意设圆心C，则半径为．因为圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，解得，和．于是，所求圆C的方程为：或．22.如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．参考答案：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．因为CD为∠ACB的角平分线，所以，．因为CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．则，