山西省长治市大辛庄中学2021年高二数学理模拟试题含解析

山西省长治市大辛庄中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故选：A．2.双曲线C：x2－＝１的离心率为A．2

B．

C．

D．3＋参考答案：A3.在中，，则的值为（

）

参考答案：A4.数列的通项公式，则数列的前10项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．7.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：B8.已知数列{an}的通项公式an=4n﹣20，则如图算法的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，x的值，不满足条件x≤t，输出i的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，t=﹣16，x=﹣16﹣12=﹣28，满足条件，i=3，t=﹣28，x=﹣36，满足条件，i=4，t=﹣36，x=﹣40，满足条件，i=5，t=﹣40，x=﹣40，满足条件，i=6，t=﹣40，x=﹣36，不满足条件，退出循环，输出i=6，故选D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的通项公式，属于基础题．9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：D10.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：设圆心为，则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

．参考答案：12.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得，则塔的高是

.参考答案：13.平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为

▲

.参考答案：14.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③略15.已知函数的导函数记为，且满足：，则的值为

．参考答案：略16.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

.参考答案：或略17.设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：①是以为底边的等腰三角形；②直线与圆相切，则此双曲线的离心率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在米(精确到米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前个小组的频率分别为。第小组的频数是。(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，

指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。参考答案：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为

0.56，∴中位数位于第4组内.

(3)、两人至少有1人入选的概率为

19.（本小题满分12）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为

（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB………12分20.已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，记an＝，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式.

参考答案：解：（1）∵＝2x，∴切线斜率k＝2xn，∴切线方程：y－（－4）＝2xn（x－xn），

即y＝2xn·x－－4，令y＝0得：x＝，∴xn＋1＝（n∈N*）.

（2）∵由xn＋1＝，∴＝，又an＋1＝，∴an＋1＝＝2·＝2an，∴an＋1＝2an.

∴数列{an}为等比数列.

由上可得：an＝a1·2n－1＝·2n－1＝(lg3)·2n－1，∴＝(2n－1)·lg3，

∴＝，∴＝，解得：xn＝.

略21.某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，，．参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，，所以又由，所以与的线性回归方程是.（2）因为，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：

与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．参考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K2≥k0）0.500.4000.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验．【分析】（1）计算观测值k2，即可得出结论