山西省长治市壶口第一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市壶口第一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）①m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A．① B．② C．③ D．④参考答案：D2.平面向量与的夹角为，，则=(

)A．7

B．

C．D．3参考答案：C3.已知，，且，，，则的值一定（

）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.正负都可能参考答案：A解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0∴a+b+c＞0又a3+b3+c3="1/"2（a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]a，b不同时为0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]＞0同理可证得c3+a3＞0，b3+c3＞0故a3+b3+c3＞0所以f（a）+f（b）+f（c）＞04.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的

(

)A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：A5.随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为（

）A：

B：

C：

D：参考答案：D略6.抛物线的焦点到直线的距离是（

） A．1

B．

C.2

D．3参考答案：A7.若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(

)A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D略8.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③参考答案：D略9.已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

参考答案：A10.圆心在直线2x﹣y﹣6=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣5），B（0，﹣3），则圆C的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=2 B．（x+1）2+（y﹣4）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2 D．（x+1）2+（y+4）2=2参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣5），B（0，﹣3），∴由垂径定理得圆心在y=﹣4这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，∴联立，解得x=1，∴圆心C为（1，﹣4），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=2．故选：A．【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320（注：独立性检验临界值表参考）P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2＝.参考答案：97.5%略12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。13.给出下列命题：①已知函数f(x)=(a为常数)，且f(lglog81000)=3，则f(lglg2)=-3；②若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，则a∈(-4,0)；③关于x的方程有非负实数根，则实数a的取值范围是(1,10)；④如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF—AB1C1和B1C1—EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1:V2=7:5。其中正确命题的序号是参考答案：④。

14.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由题即故当k=-1,∴函数的解析式是．故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．15.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。参考答案：16.命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是

。参考答案：若a,b都不为零，则ab不为零.17.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，（1）求该二次函数的解析式和最值；（2）已知函数在（t-1，+∞）上为减函数，求实数t的取值范围．参考答案：设这个二次函数的解析式是y=ax+bx+c（a≠0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：c＝0

a+b+c＝1

a?b+c＝?3

，解之得a＝?1b＝2c＝0

；所以该函数的解析式为：y=-x+2x．因为，当x=1时函数值最大值为1，无最小值；………………8分(2)∵函数f(x)在(t－1，＋∞)上是减的，∴t－1≥1.∴t≥2.……………12分19.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，，，E是BC中点，F是PC上的点.（1）求证：平面AEF⊥平面PAD；（2）若M是PD的中点，F是PC的中点时，当AP为何值时，直线EM与平面AEF所成角的正弦值为，请说明理由.参考答案：（1）见证明（2）【分析】（1）连接，由是正三角形，是的中点，证得，又，得，利用线面垂直的判定定理得平面，得到，进而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空间直角坐标系，令，求得平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，列出方程，求得的值，即可【详解】（1）连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，是的中点，平面，又，，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）建立如图所示空间直角坐标系，令，则，，，，则，设是平面的一个法向量，则，得，设直线与平面所成角为，则，化简得：0，解得，∴∴，∴时，直线与平面的所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．专题： 简易逻辑．分析： 对于p，先求出|x1﹣x2|∈，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．解答： 解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈，∴|x1﹣x2|∈，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为时，f′（x）＜0，故f（x）在x∈时，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，]上单调递增，∴f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又f（）=1﹣ln2，f（）=﹣+ln，f（）﹣f（）=1﹣ln2+﹣ln=﹣ln3，∵e，4＞27∴f（）﹣f（）＞0，即f（）＞f（）∴f（x）在区间上的最大值f（x）max=f（）=1﹣ln2．综上可知，函数f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．点评： 此题是个中档题．本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题，体现