山西省长治市县第二中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省长治市县第二中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},则M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}参考答案：B略2.双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数f（x）=，则f′（x）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】利用导数除法的运算公式进行求导即可．【解答】解：f'（x）=；故选D．4.下列说法的正确的是 A.经过定点的直线的方程都可以表示为 B.经过定点的直线的方程都可以表示为 C.不经过原点的直线的方程都可以表示为 D.经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为 参考答案：D5.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是（

）

A．10m/s

B．9m/s

C．4m/s

D．3m/s参考答案：C6.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由

名教师和名学生组成，不同的安排方案共有(

)A．12种

B．10种

C．9种

D．8种参考答案：A先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是

（

）．46，45，56

．46，45，53

．47，45，56

．45，47，53参考答案：A略8.一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为(

)A．B．+1C．D．+2参考答案：D考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据平面图形的直观图得，原图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面积公式求出即可．解答：解：根据题意，得：原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+，所以，它的面积为S=×（1++1）×2=2+．故选：D．点评：本题考查了水平放置的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．9.圆x2+y2－2x=0和x2+y2＋4y=0的位置关系是（

）A．相离

B．外切

C．内切

D．相交参考答案：D略10.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是连续函数，且，则f(x)=

．参考答案：．12.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：13.命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_______________________________________________________________参考答案：_如果点M不在双曲线C上，则点M的坐标不满足双曲线C的方程略14.抛物线的焦点到准线的距离为

参考答案：415.已知函数在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围为______.参考答案：【分析】分别利用、上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：若在上单调递增，则在上恒成立

若在上单调递减，则在上恒成立

综上所述：本题正确结果：16.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是

参考答案：①和②略17.若x，y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率可得，的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性

（12分）．参考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在P(1,1)点导数．即k＝f′(1)＝－1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝上．则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为k＝f′(a)＝.则切线方程为y－＝－(x－a)．①将Q(1,0)坐标代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切线方程为y＝－4x＋4.(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)参考答案：略20.已知，求证：。参考答案：证明：法一（综合法），

展开并移项得：法二（分析法）要证，，故只要证即证，也就是证，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，法四：

，∴由三式相加得：两边同时加上得：，

∴.21.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为X，求X的分布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．参考答案：（1）（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）见解析【分析】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；（2）（i）随机变量的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可。（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率。【详解】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则.

（2）（i）的可能取值为.

，

，

，

.

故的分布列为0123

（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目。22.已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2)若在上有零点，求实数的取值范围；.(3)若在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在上的减函数，

在上单调递减

且……………2分

…………………4分（2）在上有零点，在上有解。

在上有解……………