山西省长治市南宋中学高二数学理期末试卷含解析

山西省长治市南宋中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．∴则的最小值是4．故选C．2.给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在；（2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩～,统计结果显示，则

.其中结论正确的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D略3.用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意，被3整除，为了使用假设，在分解的过程中一定要分析出含有的项，可得答案.【详解】解：假设时命题成立，即：被3整除．当时，故选：A．【点睛】本题是一道关于数学归纳法的题目，总体方法是熟练掌握数序归纳法的步骤.4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．5.复数（其中为虚数单位）的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.用反证法证明命题＂如果a>b,那么a3>b3＂时,下列假设正确的是()A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．8.等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若x＞0，y＞0，则“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】取特殊值得到反例，从而说明必要性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得充分性成立．由此即可得到本题的答案．【解答】解：若x2+y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立综上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要条件故选：B【点评】本题给出两个关于x、y的不等式，求它们之间的充分必要关系，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的证明等知识，属于基础题．10.如图，点P为△ABC的外心，且，则等于(

)A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，结合三角形外心的性质可得可得==8，同理可得==2，利用向量数量积运算法则计算即可．【解答】解：作PD⊥AC于D，则∵P为△ABC的外心，∴，可得==8同理可得==2=6故选C【点评】本题在三角形中给出外心，求向量数量积的式子．着重考查了三角形的外心的性质、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.分别在[0,1]和[0,2]内取一个实数,依次为m,n,则m3<n的概率为

参考答案：略12.已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．参考答案：【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．【解答】解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==．故答案为：．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．13.已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是

．参考答案：－0.2914.已知直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=

，此时点P的坐标为

．参考答案：1，（3，3）．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线垂直的性质得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直线l1和l2联立方程组，能求出点P的坐标．【解答】解：∵直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案为：1，（3，3）．【点评】本题考查两直线垂直时直线方程中参数值的求法，考查两直线交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．15.若，则等于______________。参考答案：略16.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

．参考答案：17.∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面α所成的角，由此能求出结果．【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH为OC与平面α所成的角，∴cos∠POH=====．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆O是以F1、F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=﹣，求m2+k2的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：由椭圆的离心率e==，则a=2c，三角形周长l=2a+2c=6，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）由直线l与圆O相切，得=1，即m2=1+k2，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，x1?x2+y1y2=，代入即可求得=﹣，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值．【解答】解：（I）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由椭圆的离心率e==，则a=2c…又三角形周长l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=4﹣1=3，…∴椭圆的方程为：；…（II）由直线l与圆O相切，得=1，即m2=1+k2，…设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，…由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，∴x1+x2=﹣，x1?x2=…y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（﹣）+m2，=，…x1?x2+y1y2=+=，…因为m2=1+k2，∴x1?x2+y1y2=，…又因为?=x1?x2+y1y2=﹣，∴=﹣，解得：k2=，…m2=1+k2=，m2+k2=2，∴m2+k2的值2．…20.（本题8分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长．参考答案：如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.21.如图所示，矩形所在的平面，、分别是、的中点．（ⅰ）求证：平面．（ⅱ）求证：．（ⅲ）当满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论．参考答案：（）证明：取的中点，连接，．∵，分别是，中点，∴，又∵，是中点，∴，∴,