山西省长治市县第一中学高一数学理联考试题含解析

山西省长治市县第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0参考答案：A

由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,,故,代入点斜式即得所求.2.已知f（x）的定义在实数上的函数，，且，则f（2009）＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；立体几何．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr?2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．4.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．5.在平行四边形ABCD中，，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()A．

B．C．

D．参考答案：B7.在给出的四个函数中，当时，其中增长速度最快的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数是奇函数。则实数a的值为（

）A-1

B0

C1

D2参考答案：C9.下面一段程序执行后的结果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10参考答案：A【分析】根据题中的程序语句，直接按照顺序结构的功能即可求出。【详解】由题意可得：，，，所以输出为6，故选A.【点睛】本题主要考查顺序结构的程序框图的理解，理解语句的含义是解题关键。10.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：12.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；

②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；

④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①、③、④.13.在数列中，，则数列的通项公式为________________.参考答案：；【分析】先判定数列是等差数列，再写出等差数列的通项.【详解】因为，所以数列是公差为3的等差数列，所以.所以数列的通项公式为.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.

**

；参考答案：或515.计算：=_____________.参考答案：0略16.已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是

参考答案：略17.若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为

．参考答案：[﹣7，5]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案为：[﹣7，5]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，（1）求证：;（2）求直线与直线BD所成的角参考答案：

(1)在正方体中，

又，且,

则,

而在平面内，且相交

故；...........................................6分

（2）连接，

因为BD平行，则19.（14分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．解答： （1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．

（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．点评： 本题考查了函数的值域的求法及函数的最值的应用，属于基础题．20.（10分）已知全集为R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=4时，求?R（A∪B）；（2）若B?A时，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）将m=4代入集合B中，确定出B，找出既属于A又属于B的部分，求出A与B的并集，找出R中不属于并集的部分，即可确定出所求的集合；（2）分两种情况考虑：当B为空集时，B为A的子集，此时2m﹣1小于m+1，求出m的范围；当B不为空集时，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集，即可求出m的范围．解答： （1）当m=4时，B={x|5≤x≤7}，∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，∴CR（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；（2）当B=?时，满足B?A，∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2；当m≠?时，由B?A，得到，解得：2≤m≤，综上，m的范围为m≤．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中参数的取值问题，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．21.已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出a=0即可；（2）根据函数g（x）在（﹣2，+∞）上单调递减，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，从而求出m的范围即可；（3）问题转化为x=0或mx2+x+m+2=0，通过讨论m的范围结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上单调递减，∴任给实数x1，x2，当﹣2＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化简得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=﹣2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（※）