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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若,,则的度数是A. B. C. D.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.“a是实数,”这一事件是()A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件4.的相反数是A. B.2 C. D.5.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°6.关于的方程有实数根,则整数的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.97.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是()A.a+3<0 B.a﹣3<0 C.3a>0 D.a3>08.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为()A.1 B. C. D.9.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.210.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.从一副54张的扑克牌中随机抽取一张,它是K的概率为_____.12.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是(﹣,0),∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____.13.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.从袋子中任意摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是__________.14.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为_____.15.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为____m.16.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,则B、C两地的距离是_____千米.17.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:×(2﹣)﹣÷+.19.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A,B两点,已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面积.20.(8分)许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部,上游接纳清泥河来水,下游为鹿鸣湖等水系供水,承担着承上启下的重要作用,是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走,走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前走300米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为200米,求A,B两点之间的距离(结果保留一位小数)21.(10分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表,商品名称甲乙进价(元/件)80100售价(元/件)160240设其中甲种商品购进x件,该商场售完这200件商品的总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.22.(10分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.23.(12分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了
名学生;(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为
度;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?24.(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4),BC平分∠ABO交x轴于点C(2,0).点P是线段AB上一个动点(点P不与点A,B重合),过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D,与y轴交于点E,DF平分∠PDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.(1)如图1,当0<t<2时,求证:DF∥CB;(2)当t<0时,在图2中补全图形,判断直线DF与CB的位置关系,并证明你的结论;(3)若点M的坐标为(4,-1),在点P运动的过程中,当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时,直接写出此时点E的坐标.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形内角和定理求出∠B,最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题.详解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°故选A.点睛:本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.2、D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1,由图象可得左交点的横坐标大于﹣3,小于﹣2,所以﹣=﹣1,可得b=2a,当x=﹣3时,y<0,即9a﹣3b+c<0,9a﹣6a+c<0,3a+c<0,∵a<0,∴4a+c<0,所以①选项结论正确;②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm<a﹣b,m(am+b)+b<a,所以此选项结论不正确;③ax2+(b﹣1)x+c=0,△=(b﹣1)2﹣4ac,∵a<0,c>0,∴ac<0,∴﹣4ac>0,∵(b﹣1)2≥0,∴△>0,∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根;④由图象得:当x>﹣1时,y随x的增大而减小,∵当k为常数时,0≤k2≤k2+1,∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值,即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),所以此选项结论不正确;所以正确结论的个数是1个,故选D.3、D【解析】是实数,||一定大于等于0,是必然事件,故选D.4、B【解析】
根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.5、D【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.6、C【解析】
方程有实数根,应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程,两种情况进行讨论,当不是一元二次方程时,a-6=0,即a=6;当是一元二次方程时,有实数根,则△≥0,求出a的取值范围,取最大整数即可.【详解】当a-6=0,即a=6时,方程是-1x+6=0,解得x=;
当a-6≠0,即a≠6时,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,
取最大整数,即a=1.故选C.7、B【解析】A、a+3<0是随机事件,故A错误;B、a﹣3<0是必然事件,故B正确;C、3a>0是不可能事件,故C错误;D、a3>0是随机事件,故D错误;故选B.点睛:本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件指一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.8、C【解析】连接AE,OD,OE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等边三角形.∴∠A=60°.又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等边三角形,∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.∴阴影部分的面积=.故选C.9、B【解析】试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.故选B.10、A【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】一副扑克牌共有54张,其中只有4张K,∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到K的概率是=,故答案为:.【点睛】此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.12、×()2【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.【详解】解:∵∠B1C1O=60°,C1O=,∴B1C1=1,∠D1C1E1=30°,∵sin∠D1C1E1=,∴D1E1=,∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=,B3C3=.故正方形AnBnCnDn的边长=()n-1.∴B2018C2018=()2.∴D2018E2018=×()2,∴D的纵坐标为×()2,故答案为×()2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键13、【解析】
根据题意列出表格或树状图即可解答.【详解】解:根据题意画出树状图如下:总共有9种情况,其中两个数字之和为8的有2种情况,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了概率的求解,解题的关键是画出树状图或列出表格,并熟记概率的计算公式.14、2【解析】分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步根据第三边是整数求解.详解:根据三角形的三边关系,得第三边>4,而<1.又第三条边长为整数,则第三边是2.点睛:此题主要是考查了三角形的三边关系,同时注意整数这一条件.15、1.【解析】
由CD⊥AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC−OD求出CD.【详解】解:∵CD⊥AB,AB=16,∴AD=DB=8,在Rt△OAD中,AB=16m,半径OA=10m,∴OD==6,∴CD=OC﹣OD=10﹣6=1(m).故答案为1.【点睛】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.16、3【解析】
作BE⊥AC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据正弦的定义计算即可.【详解】解:作BE⊥AC于E,在Rt△ABE中,sin∠BAC=,∴BE=AB•sin∠BAC=,由题意得,∠C=45°,∴BC==(千米),故答案为3.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.17、【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形,设AB=1,CF=x,则有BC=x+1,CD=1,∵四边形CDEF和矩形ABCD相似,∴CD:BC=FC:CD,即1:(x+1)=x:1,∴x=或x=(舍去),∴=,故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质,相似多边形的性质等,熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、5-【解析】分析:先化简各二次根式,再根据混合运算顺序依次计算可得.详解:原式=3×(2-)-+=6--+=5-点睛:本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.19、(1)b=3,k=10;(2)S△AOB=.【解析】(1)由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点,A(2,5),即可得到结论;(2)过A作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,根据y=x+3,y=,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解:()把代入.∴∴.把代入,∴,∴.()∵,.∴时,,∴,.∴.又∵,∴.20、215.6米.【解析】
过A点做EF的垂线,交EF于M点,过B点做EF的垂线,交EF于N点,根据Rt△ACM和三角函数求出CM、DN,然后根据即可求出A、B两点间的距离.【详解】解:过A点做EF的垂线,交EF于M点,过B点做EF的垂线,交EF于N点在Rt△ACM中,∵,∴AM=CM=200米,又∵CD=300米,所以米,在Rt△BDN中,∠BDF=60°,BN=200米∴米,∴米即A,B两点之间的距离约为215.6米.【点睛】本题主要考查三角函数,正确做辅助线是解题的关键.21、(1)y=﹣60x+28000;(2)若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;(3)商场应购进甲商品120件,乙商品80件,获利最大【解析】分析:(1)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)×购进甲的数量+(乙的售价-乙的进价)×购进乙的数量代入列关系式,并化简即可;(2)根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值,再根据函数的增减性确定其最值问题;(3)把50<a<70分三种情况讨论:一次项x的系数大于0、等于0、小于0,根据函数的增减性得出结论.详解:(1)根据题意得:y=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x),=﹣60x+28000,则y与x的函数关系式为:y=﹣60x+28000;(2)80x+100(200﹣x)≤18000,解得:x≥100,∴至少要购进100件甲商品,y=﹣60x+28000,∵﹣60<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=100时,y有最大值,y大=﹣60×100+28000=22000,∴若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;(3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)(100≤x≤120),y=(a﹣60)x+28000,①当50<a<60时,a﹣60<0,y随x的增大而减小,∴当x=100时,y有最大利润,即商场应购进甲商品100件,乙商品100件,获利最大,②当a=60时,a﹣60=0,y=28000,即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时,获利最大,③当60<a<70时,a﹣60>0,y随x的增大而增大,∴当x=120时,y有最大利润,即商场应购进甲商品120件,乙商品80件,获利最大.点睛:本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用,属于销售利润问题,在此类题中,要明确售价、进价、利润的关系式:单件利润=售价-进价,总利润=单个利润×数量;认真读题,弄清题中的每一个条件;对于最值问题,可利用一次函数的增减性来解决:形如y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.22、2【解析】试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,∴F为CD的中点,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理得:DF=OD2-O则CD=2DF=215.考点:垂径定理;勾股定理.23、(1)560;(2)54;(3)详见解析;(4)独立思考的学生约有840人.【解析】
(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可;(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果;(3)求出“讲解题目”的学生数,补全统计图即可;(4)求出“独立思考”学生占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:224÷40%=560(名),则在这次评价中,一个调查了560名学生;故答案为:560;(2)根据题意得:×360°=54°,则在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;故答案为:54;(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:(4)根据题意得:2800×(人),则“独立思考”的学生约有840人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】
(1)求出∠PBO+∠PDO=180°,根据角平分线定义得出∠CBO=∠PBO,
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