山西省运城市闻喜县河底镇中学高二数学理联考试卷含解析

山西省运城市闻喜县河底镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。2.设全集为R，集合，，则（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]参考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【详解】集合＝＝，集合，全集为，所以=，所以()=故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，3.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4参考答案：B4.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.圆和圆的位置关系是

(

)A．外切

B．内切

C．外离

D．内含参考答案：A6.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（

）（参考公式：）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四凌锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即……①又因为正四棱锥的体积为4，所以……②由①得，代入②得，配凑得，，即，得或.因为，所以，再将代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.7.(

）A．2－2i

B．2+2i

C．－2

D．2参考答案：D8.如果复数z满足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4参考答案：A【分析】复数z满足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆．|z﹣2+i|表示圆上的点与点M（2，﹣1）的距离．求出|CM|即可得出．【解答】解：复数z满足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆．|z﹣2+i|表示圆上的点与点M（2，﹣1）的距离．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故选：A．9.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．若，则C．函数满足增函数的定义

D．若，则

参考答案：C10.下列命题正确的是(

)A.两条直线确定一个平面

B.经过三点确定一个平面C.经过一条直线和直线外一点确定一个平面D.四边形确定一个平面参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为__________．参考答案：12.已知不等式的解集是，则

▲

.参考答案：略13.若点分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线上一点且满足△的面积为5，则双曲线左焦点F1到其中一条渐近线l的距离为

．参考答案：14.某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为

。参考答案：600略15.设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为

.

参考答案：(－∞,2]令函数，，，在区间单调递增，且，在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，当时，，所以在区间单调递增，由F(0)=0,即恒成立，符合。当时，在区间上单调递增，所以=0有唯一根，设为，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，而。所以，不符。所以。

16.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=．参考答案：1.96【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．17.已知双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数（是虚数单位）

（1）计算；

（2）若，求实数，的值．

参考答案：解：（1）=……4分（2）……6分所以由复数相等的充要条件得：

……………8分

所以

………10分略19.已知函数，其中e为自然对数的底数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据函数解析式求出切点坐标，然后利用导函数求出切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（2）求导后，可知当时，，可知函数单调递增；当，求出的两根，从而可判断出在不同区间内的符号，从而得到单调区间.【详解】（1）当时，，．，曲线在点处的切线方程为，即切线方程为:（2）由已知得，①当时，函数在内单调递增②当时，令，解得：或由，解得：或由，解得：函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述：当时，的单调增区间为，无减区间当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、求解含参数函数的单调区间问题，关键是能够根据参数的取值范围，求解出导函数的符号，从而确定函数的单调性.20.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.(I)求的值；(II)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：(I)由题设

而，故；4分(II)由(1)，，当故对于

12分21.（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且曲线过点(1，)（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据离心率为，a2=b2+c2得到关于a和b的一个方程，曲线过点，把点代入方程即可求得椭圆C的方程；（2）直线x﹣y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点，联立直线和椭圆的方程，消元，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求得AB的中点坐标，再根据该点不在圆内，得到该点到圆心的距离≥半径，求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴a2=2b2①曲线过，则②由①②解得，则椭圆方程为．（2）联立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0则△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得③，，即AB的中点为又∵AB的中点不在内，∴解得，m≤﹣1或m≥1④由③④得：＜m≤﹣1或1≤m＜．【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力，直线与圆锥曲线相交问题，易忽视△＞0，属中档题．22.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少