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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在边长为3的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()A.33 B.32 C.2.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是()A. B. C. D.3.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是()A. B. C. D.4.下列天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.46.下列各式计算正确的是()A.a4•a3=a12 B.3a•4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a47.如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.58.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛,在相同条件下,每人射击10次,甲、乙两人的成绩如图所示,丙、丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员,从平均数和方差两个因素分析,应淘汰()丙丁平均数88方差1.21.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.如图所示的几何体的俯视图是(
)A. B. C. D.10.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心在x轴上,且经过点A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),点C是第一象限圆上的任意一点,且∠ACB=45°,则⊙P的圆心的坐标是_____.12.分解因式:a3-12a2+36a=______.13.ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动,P、Q两点从出发开始到__________秒时,点P和点Q的距离是10cm.14.分解因式:mx2﹣4m=_____.15.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),则BC=_____.16.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于_____cm1.17.若x=-1,则x2+2x+1=__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.19.(5分)计算:(1)(2)20.(8分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?21.(10分)小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:建立函数模型:设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为________;列表(相关数据保留一位小数):根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象:如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;观察分析、得出结论:根据以上信息可得,当x=________时,y有最小值.由此,小强确定篱笆长至少为________米.22.(10分)某市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4件,乙种纪念品3件,需要550元,若购进甲种纪念品5件,乙种纪念品6件,需要800元.(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件,其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转,用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元,那么该商店共有几种进货方案7(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元,每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中,若全部销售完,哪一种方案获利最大?最大利利润多少元?23.(12分)如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.求证:CG是⊙O的切线.求证:AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求GA的长.24.(14分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.(1)求证:△ADB≌△AEC;(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.(3)证明:△CEF是等边三角形;(4)若AE=4,CE=1,求BF的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC=3考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.2、C【解析】
首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故h与t的关系变为先快后慢.【详解】根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢。故选:C.【点睛】此题考查函数的图象,解题关键在于观察图形3、D【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.【详解】解:根据关于原点对称的点的坐标的特点,∴点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.4、A【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意.故选:A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、C【解析】
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手,分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系,列出等式求出k值.【详解】由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|.又∵M为矩形ABCO对角线的交点,∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,∵函数图象在第一象限,k>0,∴.解得:k=1.故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.6、C【解析】
根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.【详解】A.a4•a3=a7,故A错误;B.3a•4a=12a2,故B错误;C.(a3)4=a12,故C正确;D.a12÷a3=a9,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键.7、C【解析】
如图(见解析),连接BD、CD,根据圆周角定理可得,再根据相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性质可得,同理可得;又根据圆周角定理可得,再根据正切的定义可得,然后求两个正切值之积即可得出答案.【详解】如图,连接BD、CD在和中,同理可得:,即为⊙O的直径故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点,通过作辅助线,结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键.8、D【解析】
求出甲、乙的平均数、方差,再结合方差的意义即可判断.【详解】=(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,=[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]=×13=1.3;=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,=[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=×12=1.2;丙的平均数为8,方差为1.2,丁的平均数为8,方差为1.8,故4个人的平均数相同,方差丁最大.故应该淘汰丁.故选D.【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识,解题的关键是记住平均数、方差的公式.9、B【解析】
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是:故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线10、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(2,0)【解析】【分析】作辅助线,构建三角形全等,先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得:∠APB=90°,再证明△BPE≌△PAF,根据PE=AF=3,列式可得结论.【详解】连接PB、PA,过B作BE⊥x轴于E,过A作AF⊥x轴于F,∵A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),∴OE=1,AF=3,∵∠ACB=45°,∴∠APB=90°,∴∠BPE+∠APF=90°,∵∠BPE+∠EBP=90°,∴∠APF=∠EBP,∵∠BEP=∠AFP=90°,PA=PB,∴△BPE≌△PAF,∴PE=AF=3,设P(a,0),∴a+1=3,a=2,∴P(2,0),故答案为(2,0).【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质,三角形全等的性质和判定,作辅助线构建三角形全等是关键.12、a(a-6)2【解析】
原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.13、或【解析】
作PH⊥CD,垂足为H,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.【详解】设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,作PH⊥CD,垂足为H,则PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|,由勾股定理,得解得即P,Q两点从出发经过1.6或4.8秒时,点P,Q间的距离是10cm.故答案为或.【点睛】考查矩形的性质,勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.14、m(x+2)(x﹣2)【解析】
提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.15、(15-55).【解析】试题解析:∵C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-(55-5)=(15-55)cm.考点:黄金分割.16、10π【解析】
解:根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π(cm1).故答案为:10π【点睛】本题考查圆锥的计算.17、2【解析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形,然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵x=-1,∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了代数式求值,涉及了因式分解,二次根式的性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1),y=2x﹣1;(2).【解析】
(1)利用待定系数法即可解答;
(2)作MD⊥y轴,交y轴于点D,设点M的坐标为(x,2x-1),根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的值,得到点M的坐标【详解】解:(1)把点A(4,3)代入函数得:a=3×4=12,∴.∵A(4,3)∴OA=1,∵OA=OB,∴OB=1,∴点B的坐标为(0,﹣1)把B(0,﹣1),A(4,3)代入y=kx+b得:∴y=2x﹣1.(2)作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣1上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣1)则点D(0,2x-1)∵MB=MC,∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得:x=∴2x﹣1=,∴点M的坐标为.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点,解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.19、(1);(2)1.【解析】
(1)根据二次根式的混合运算法则即可;(2)根据特殊角的三角函数值即可计算.【详解】解:(1)原式=;(2)原式.【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.20、10,1.【解析】试题分析:可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值.试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得化简,得,解得:当时,(舍去),当时,,答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.考点:一元二次方程的应用题.21、见解析【解析】
根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆长为y=2(x)=2x,由x═()2+4可得当x=2,y有最小值,则可求篱笆长.【详解】根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆长为y=2(x)=2x∵x()2+()2=()2+4,∴x4,∴2x1,∴当x=2时,y有最小值为1,由此小强确定篱笆长至少为1米.故答案为:y=2x,2,1.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,完全平方公式的运用,关键是熟练运用完全平方公式.22、(1)购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.【解析】分析:(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元,乙种纪念币每件价格为y元,根据题意得出关于x和y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购进甲种纪念品a件,根据题意列出关于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范围,即可得出结论;(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式,由函数的增减性确定总利润取最值时a的值,从而得出结论.详解:(1)设购进甲种纪念品每件需x元,购进乙种纪念品每件需y元.由题意得:,解得:答:购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)设购进甲种纪念品a(a≥60)件,则购进乙种纪念品(80﹣a)件.由题意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)设利润为W,则W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函数,﹣10<0,W随a的增大而减小.所以当a最小时,W最大.此时W=﹣10×60+2400=1800答:若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,找到相应的数量关系是解决问题的关键,注意第二问应求整数解,要求学生能够运用所学知识解决实际问题.23、(1)见解析;(2)见解析;(3)AG=1.【解析】
(1)利用垂径定理、平行的性质,得出OC⊥CG,得证CG是⊙O的切线.(2)利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出∠2=∠B,再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B,进而证得∠1=∠2,得证AF=CF.(3)根据直角三角形的性质,求出AD的长度,再利用平行的性质计算出结果.【详解】(1)证明:连结OC,如图,∵C是劣弧AE的中点,∴OC⊥AE,∵CG∥AE,∴CG⊥OC,∴CG是⊙O的切线;(2)证明:连结AC、BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠2+∠BCD=90°,而CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠B=∠2,∵C是劣弧AE的中点,∴,∴∠1=∠B,∴∠1=∠2,∴AF=CF;(3)解:∵CG∥AE,∴∠FAD=∠G,∵sinG=0.6,∴sin∠FAD==0.6,∵∠CDA=90°,AF=CF=4,∴DF=2.4,∴AD=3.2,∴CD=CF+DF=6.4,∵AF∥CG,∴,∴∴DG=,∴AG=DG﹣AD=1.【点睛】本题主要考查与圆有关的
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