山西省长治市华杰学校高二数学文模拟试题含解析

山西省长治市华杰学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：?x∈，a≥ex，命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“p∧q”是假命题的实数a的取值范围．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；由命题p：?x∈，a≥ex为真命题，得a≥e，由命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是，则满足“p∧q”是假命题的实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题．3.已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（

）。A

B

C

D

参考答案：A法一：：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得

选A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。4.已知二次函数，若在区间[0，1]内存在一个实数，使，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（

）A．(e,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．(1,e)参考答案：A7.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10

C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．8.执行右上边的程序框图，如果输入，那么输出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略9.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且，则的面积为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：由题意可知，则，，，由余弦定理得，即，解得，，．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若为实数,则_____________.参考答案：本题主要考查复数的四则运算.,因为，所以12.A．(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为

．参考答案：13.如果执行右边的程序框图，则输出的S=

参考答案：255014.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=

.参考答案：15.已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值．参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题．16.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________。参考答案：

解析：17.双曲线+=1的离心率，则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．参考答案：∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1.[1分]即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴非p：c>1.[2分]19.（本小题满分14分）已知在区间[0，1]上是增函数，在区间上是减函数，又（1）求的解析式.（2）若在区间（m＞0）上恒有≤x成立，求m的取值范围.参考答案：（1），由已知，即解得，．

------7分（2）令，即，，或．又在区间上恒成立，

------14分20.（本小题满分12分）已知直线，⊙上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应点的坐标，设.（Ⅰ）求证：当，恒成立；（Ⅱ）讨论关于的方程：的根的个数.参考答案：解：（1）由题意得，

……1分∴，

∴

……2分∴，∴在是单调增函数，

……5分∴对于恒成立。

……6分（2）方程；

所以

因为，所以方程为

……7分

令，，

因为，当时，，所以在上为增函数；

时，，

∴在上为减函数，

……8分

当时，

……10分，

所以函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，所以①当，即时，方程无解。②当，即时，方程有一个根。③当，即时，方程有两个根。

……12分略21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面PMA；（2）求证：平面EFG⊥平面PDC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）推导出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能证明平面EFG∥平面PMA．（2）推导出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能证明平面EFG⊥平面PDC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM与AD相交，EG∩GF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分别为PB、PC的中点，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【点评】本题考查面面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区