山西省运城市稷山县翟店中学2021年高一数学理期末试卷含解析

山西省运城市稷山县翟店中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域内零点的个数为（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C2.设A、B、C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.3.正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是（

）A．0°

B．

45°

C.

60°

D．90°参考答案：D解析：

取的中点,连接,则,易得,所以.因为,所以,所以,故与所成的角为.

4.已知集合,则=--------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．

6.如图，要测量河对岸可见但不可到达的两点的距离，现选岸上相距40米的两点，并用仪器测得：，，，，根据以上数据，求得为（

）米A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数上的零点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B8.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：C略9.已知函数，则=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值． 【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=； 故选：B． 【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可． 10.设数集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的增函数，当时，有则 。参考答案：512.等比数列{an}中，Sn为数列的前n项和，若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列，则q

=_________.参考答案：-213.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)14.已知等差数列前17项和，则（

）

A．3

B．6

C．17

D．51参考答案：A略15.函数的单调增加区间是__________.参考答案：[1,+∞)设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），则函数y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞））16.不等式（x﹣a）（ax﹣1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，0）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可．【解答】解：由题意，实数a不为零，不等式（ax﹣1）（x+1）＜0可化为：a（x﹣）（x+1）＜0，而不等式的解集为是，说明一方面a＜0，另一方面＜a，解之得﹣1≤a＜0，∴实数a的取值范围是[﹣1，0）．故答案为：[﹣1，0）．【点评】本题以一元二次不等式的解集为例，考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题．17.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=

．参考答案：{1，4，5}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故答案为：{1，4，5}；点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的定义域；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）须满足，∴，

∴所求函数的定义域为

3分说明：如果直接由，得到定义域，不得分。但不再影响后面的得分。（2）∵不等式有解，∴

5分令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为

10分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。略19.已知定义在R上的函数f（x）=m﹣（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用单调性的定义，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，则f（x）+f（﹣x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域为D，利用D?[﹣3，1]，建立不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）判断：函数f（x）在R上单调递增证明：设x1＜x2且x1，x2∈R则∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；

（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴即，∴m=1（3）由，∴D=（m﹣2，m）．∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值范围是[﹣1，1]【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形． （I）求证：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（I）由圆柱母线垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）过E作EO⊥AB，则可证EO⊥平面ABCD，设正方形边长为x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱锥的体积公式计算． 【解答】证明：（I）∵AE是圆柱的母线， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）过E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC为圆柱底面直径，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题． 21.已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1≤a≤3时，若a＞3时，若a＜1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，讨论t的范围和单调性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k?4x≥0即（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，则t＞0，由2x﹣1＞﹣1，当x＜0时，t=|2x﹣1|=