山西省运城市永济清华中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市永济清华中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则(

).A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.2.函数

–1的值域为(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)参考答案：D3.A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()参考答案：B略4.若，则（

）A．9

B．17

C.2

D．3参考答案：D，令则所以，则故选C

5.已知函数y=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a≤2 C．1≤a≤2 D．0≤a≤2参考答案： C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明[0，a]包含对称轴，当x=0时y=3，根据对称性可知当x=2时y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+3是开口向上的抛物线，对称轴x=1，当x=1时函数取得最小值f（1）=1﹣2+3=2，∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值为2，∴a≥1；当x=0时y=3函数y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函数，当x=2时y=4﹣4+3=3，当x＞2时y＞3，∵函数y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值为3，∴a≤2综上所述1≤a≤2．故选：C．【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．6.已知数列，则是它的()A．第22项

B．第23项

C．第24项

D．第28项参考答案：B7.不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是A． B． C． D．参考答案：D8.在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．则a4=3×23+1=25．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知集合，则=(

)A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知集合，若，则实数的值构成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：_____________参考答案：12.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，

第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为

。参考答案：13.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为

．参考答案：②④略14.函数的最小正周期是__________．参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．15.（6分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 立体几何．分析： 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答： 设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评： 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．16.(本小题满分10分)(1)(本小题满分5分)已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=__________.参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的周长为______.参考答案：【分析】先根据求出，再由求出，最后再由余弦定理可求出，进而可求出的值，即可求出周长.【详解】由，得，由三角形面积公式可得，则①，结合余弦定理，可得，则②，由①②联立可得，所以的周长为.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有一批材料长度为200m，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，那么围成的矩形的最大面积是多少？参考答案：19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中点。

(1)证明：三角形BDC1为直角三角形，(2)证明：平面BDC1⊥平面BDC，（3）求三棱锥A-BDC的体积。参考答案：略20.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值

（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cosβ=，求sinα．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用两个向量坐标形式的运算，两角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）、sinβ的值，再根据sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ计算求得结果．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===．∴cos（α﹣β）=．（2）由（1）得，，∴，∴sin（α﹣β）==，又∵cosβ=，∴sinβ=﹣=﹣．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=+=．21.画出函数y=|x|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．（提示：由绝对值的定义将函数化为分段函数，再画图，不必列表）参考答案：【考点】函数的图象．【分析】先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．【解答】解：y=|x|=，图象如图所示，由图象可知函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间[0，+∞）由图象可知函数在（﹣∞，0）为减函数，[0，+∞）上为增函数22.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值。参考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.