山西省运城市风陵渡中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山西省运城市风陵渡中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则向量的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.等于（

）A. B. C. D.参考答案：B略3.已知＝4，＝3，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中，，，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，，进而得到向量与的夹角；【详解】，，，，，所以向量与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知向量不共线,且,,则点A、B、C三点共线应满足(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象，故函数y=f（x）的解析式是，故选D．6.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=logax递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．【点评】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题．7.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1参考答案：A8.函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．参考答案：C9.已知直线l经过点(1,0)，且与直线垂直，则l的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设直线的方程为，代入点（1,0）的坐标即得解.【详解】设直线的方程为，由题得.所以直线的方程为.故选：D【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.在等差数列中，，则等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C．考点：等差数列的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在幂函数的图像上，则的表达式为

；参考答案：12.在△ABC中，，则∠B的最大值为________。参考答案：略13.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填.

14.下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.其中正确的命题有

．(填上所有正确命题的编号)参考答案：③④15.若，则=

．参考答案：616.正项等比数列{an}中，，则

.参考答案：1

17.已知等比数列中，，，则参考答案：70三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：（1）{9}

（2）x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3时，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后进行交集的运算即可；(2)根据A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10时，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【详解】(1)x=-3时，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3时，不满足集合B中元素的互异性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．19.如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示，单位cm）；（I）求异面直线CE与PD所成角的正切值；（II）求三棱锥的体积；（Ⅲ）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥F－HCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？并求出该最小值.参考答案：解：(I)取PA中点，由，所以四边形是平行四边形，且，且，四边形是平行四边形，所以，，是异面直线CE与PD所成的角.....................................................(2分）设，则，，所以，异面直线CE与PD所成的角的正切值为................................................................(4分）（II）由于三棱锥与三棱锥是同一几何体，所以，V三棱锥A-EPC.=V.三棱锥C-PAE==(cm3)....,.ks5u...................(8分）(III)依题意得由，由三视图知：，......................................................................(10分），当x=2时，(cm3)...........................................(12分）略20.如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，则2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函数h（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定．21.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据题意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3}，由交集的定义可得A∩B={x|1＜x≤3}，进而结合补集的性质可得（?UA）∪（?UB）=?u（A∩B），计算A∩B的补集即可得（?UA）∪（?UB），（2）根据题意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤x﹣1≤2?﹣2≤x≤3，则B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．22.(本小题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．（Ⅰ）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（Ⅱ）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？参考答案：解：（Ⅰ）设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元．则；

4分解法1：由题意，有，

5分解得，．

7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标