山西省长治市八泉中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市八泉中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为(

)A．

B．或C．或

D．或参考答案：C2.已知△ABC的面积为则C的度数是（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O参考答案：C略3.若,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略4.设随机变量的分布列为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A6.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用待定系数法求解双曲线方程即可.【详解】由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中：，解得：，双曲线的方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.7.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面积S=acsinB=×=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．8.“直线直线”是“直线的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：D9.给出下列命题：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④参考答案： D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析给定四个不等关系的正误，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b?a3＞b3，故④正确；故选：D10.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1参考答案：A故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为

。参考答案：（1，2）12.矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为

.参考答案：13.设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝.参考答案：－1略14.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略15.在空间四边形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点，则EF与MN的夹角等于______________。参考答案：90°16.已知函数f（x）=ex+x2﹣ex，则f′（1）=．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的导数公式直接求导即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex+2x﹣e，则f′（1）=e+2﹣e=2，故答案为：217.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围_________．参考答案：4<r<6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明)参考答案：解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有

对于一切成立………4分证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立

…………6分(2)假设时等式成立，即

当时，=====也就是说，当时，等式成立，

综上所述，可知等式对任何都成立。

…………13分19.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由正方体的结构特征可知以B，C，D，B1为顶点的四边形符合条件．【解答】解：连结BD，B1D，B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥，三棱锥的体积V==．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．20.已知命题：指数函数是上的增函数，命题：方程表示双曲线．（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）命题p为真命题时，2－a＞1，即a＜1.

……2分（Ⅱ）若命题为真命题，则，所以，

……4分

因为命题“”为真命题，则至少有一个真命题，“”为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题

……6分

当命题为真命题，命题为假命题时，，则；

当命题为假命题，命题为真命题时，，则．

………………9分

综上，实数的取值范围为．

……10分21.一组数据,,,,的平均数是,是这组数据的中位数,设.

（1）求的展开式中的项的系数;

（2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：解:依题意有:不仿设,则

则这组数据中的中位数为7,故的展开式中故展开式中的项的系数为2)的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=3