山西省运城市闻喜县少体校高一数学理测试题含解析

山西省运城市闻喜县少体校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么函数的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知{a}是由正数组成的等比数列，S表示{a}的前n项的和，若a＝2，aa＝64，则S的值是A.30

B.61

C.62

D.63参考答案：C3.棱长为3的正四面体的外接球的半径为（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.5.已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．6.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题．7.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.（5分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果．解答： 在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C．点评： 本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目．9.（5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答： 设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．10.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：D考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故选：D点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．参考答案：3412.已知，则____________（用m表示）参考答案：，

13.给出下列四个函数：①

，②，③

，④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是

。

参考答案：②④14.将二进制数101101（2）化为十进制结果为

．参考答案：45【考点】进位制．【分析】由题意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案为：45．15.函数y＝log2|x|的奇偶性为___________参考答案：偶函数略16.已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为

．参考答案：﹣2【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性求解函数的闭区间上的最大值即可．【解答】解：当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），函数的最小值为：2，f（x）为奇函数，﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质，考查的最值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．17.若数列{an}是正项数列，且，则an=_______．参考答案：【分析】有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。【详解】数列是正项数列，且所以，即时两式相减得，所以（）当时，适合上式，所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（3，1），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点．若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP1Q1的面积是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由（0为坐标原点）．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆方程，求得x12+x22=12，讨论若x1=x2，若x1≠x2，运用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，以及椭圆的对称性，计算即可得到所求面积为定值．【解答】解：（1）由e=，可得==1﹣e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=﹣，|PQ|=，由P，Q在椭圆上，可得y12=4（1﹣），y22=4（1﹣），由x12x22=9y12y22=（12﹣x12）（12﹣x22），即有x12+x22=12，若x1=x2，则P，P1，Q，Q1分别是直线OA，OB与椭圆的交点，四个点的坐标为（，），（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），四边形PQP1Q1的面积为8；若x1≠x2，则直线PQ：y﹣y1=（x﹣x1），化为（y2﹣y1）x﹣（x2﹣x1）y+x2y1﹣x1y2=0，则O到直线PQ的距离为d=，即有△OPQ的面积为S=|PQ|?d=|x1y2﹣x2y1|====2，由椭圆的对称性可得，四边形PQP1Q1的面积为4S=8．综上可得，四边形PQP1Q1的面积定值8．19.（12分）求函数的单调区间。参考答案：增区间为

减区间为略20.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.参考答案：解：解不等式，得

解不等式，得。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）∴，解得。。。。。。。8分。。。。。10分解得解集为。。。。12分略21.已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；J2：圆的一般方程．【分析】（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k的取值范围．【解答】解：（1）将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．所以CD的中点E（﹣1，2），|CD|=，∴r=，故所求圆E的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．（2）直线l的方程为y﹣0=k（x+2），即kx﹣y+2k=0．