山西省运城市王通中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市王通中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的焦距为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在中，若，则角的值为（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B两边同时除以得故本题正确答案是

13.若，则sinθcosθ的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略6.若的取值范围是

（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]参考答案：A7.已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，那么m的值为（

）A.

或-3

B.

或-3

C.

或3

D.

或3参考答案：C8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则sinB最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，从而求得角B的取值范围，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：由题意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又0＜B＜π，∴0＜B≤，∵sinB在（0，]单调递增，∴可得sinB的最大值是sin=．故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥，是解题的关键，属于基础题．9.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．10.以下结论正确的是A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

▲

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要解析略12.双曲线的渐近线方程为____▲____.参考答案：略13.抛物线的焦点坐标是

.参考答案：

略14.在区间[－2,2]上随机取一个数b，若使直线与圆有交点的概率为，则a=

．参考答案：

15.已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_____．参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z＝2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】设z＝2x﹣y，则y＝2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z＝2×3＝6，．故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.已知，则____.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值．【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则．故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,°,°,求△ABC的面积.参考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为M，过点P（0，2）的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与平行？若存在，求k值，若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1）圆的方程可化为，直线可设为，方法一：代入圆的方程，整理得，因为直线与圆M相交于不同的两点A、B，得

；方法二：求过点P的圆的切线，由点M到直线的距离=2，求得，结合图形，可知．（2）设，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量与平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在满足要求的k值．20.（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．参考答案：（1）y=28﹣m﹣（m≥0）；（2）该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴1=3﹣k，∴k=2，∴x=3﹣∴每件产品的销售价格为1.5×（元），∴2010年的利润y=x?（1.5×）﹣（8+16x）﹣m=28﹣m﹣（m≥0）；（2））∵m≥0，∴y=28﹣m﹣28﹣m﹣=29﹣[（m+1）+]≤=21当且仅当m+1=，即m=3时，ymax=21．∴该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．21.(本小题满分10分)求下列函数的导函数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).参考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x