山西省运城市绛县体育中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市绛县体育中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是△ABC内一点．△ABC，△ABP．△ACP的面积分别对应记为S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3则=(

)A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】三角形的面积公式．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】设E点满足，则A，B，E三点共线，且E为线段AB靠近A点的四等分点，结合已知可得P为线段CE靠近E点的三等分点，结合同高三角形面积比等于底边长之比，可得答案．【解答】解：设E点满足，则A，B，E三点共线，且E为线段AB靠近A点的四等分点，又∵=+，故，λ∈（0，1）．即P在线段CE上，如下图所示：=3，故P为线段CE靠近E点的三等分点，故S2===S1，故=，故选：B【点评】本题考查的知识点是三角形面积公式，平面向量在几何中的应用，三点共线的向量法表示，难度中档．2.一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（）A．50 B．80 C．90 D．100参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意得这个小球在这次运动中所经过的总路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用极限思想能求出结果．【解答】解：∵一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，∴这个小球在这次运动中所经过的总路程为：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故选：C．【点评】本题考查小球在运动中经过路程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和极限思想的合理运用．3.若，则角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D因为，则角是第二或第四象限角，选D4.已知变量x，y满足，则x2+y2的最大值为（）A.10 B.5 C.4 D.2参考答案：A【分析】先作可行域，再根据目标函数表示可行域内的点到原点距离的平方，结合图象确定最大值取法，计算即得结果.【详解】作出变量x，y满足，所对应的可行域（如图阴影部分），由解得A（3，-1）而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OA=，z=x2+y2的最大值为：10．故选：A．【点睛】本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.5.己知集合￥，则下列结论正确的是

A.

B.3B

C.

D.参考答案：D略6.集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，则A∩（?UB）=（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，0，3} D．{﹣1，1，3}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B和全集U，结合集合的补集及交集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}={0，1，2}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴?UB={﹣3，﹣2，﹣1，3，4，5}，∴A∩（?UB）={﹣1，3}，故选：B7.的值为（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：B8.（理）设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是A．

B．[4，8]

C．

D．参考答案：A9.若﹣2i+1=a+bi，则a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，则a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故选：D．点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题．10.下列说法中正确的是A.“”是“”的充要条件B.函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C.命题“在△ABC中，若”的逆否命题为真命题D.若数列{an}的前n项和为，则数列{an}是等比数列参考答案：B若a=0，b=﹣1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），图象关于y轴对称，故B正确；在△ABC中，令A=，则sinA=＜，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故答案为：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在上有定义，对于任意给定正数，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则

.参考答案：12.已知，且，则的最小值

参考答案：【知识点】基本不等式.L4

【答案解析】解析：由基本不等式可知：，故答案为.【思路点拨】直接利用基本不等式即可.13.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为

▲

．参考答案：y＝3x＋114.已知函数的部分图象如图所示，则

参考答案：615.（几何证明选讲选做题）如图,△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE=___________.参考答案：略16.已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(1,+∞)【分析】画出函数和的图像，根据图像得到答案.【详解】，即，画出函数和的图像，如图所示：根据图像知：.故答案为：.

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.17.若双曲线的离心率小于，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的函数．（1）如果函数，求b、c；（2）设当x∈（，3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程可得b，c，检验是否由极值点；（2）求得函数y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，求出导数，由题意可得2b≤x+的最小值，运用基本不等式可得右边函数的最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数导数为f′（x）=﹣x2+2bx+c，函数，可得f（1）=﹣，f′（1）=0，即为﹣1+2b+c=0，﹣+b+c+bc=﹣，解得b=1，c=﹣1；b=﹣1，c=3．当b=1，c=﹣1时，f′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，f（x）递减，不满足题意；当b=﹣1，c=3时，f′（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）（x+3），满足题意．综上可得，b=﹣1，c=3：（2）函数y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，导数f′（x）=﹣x2+2bx，由题意可得﹣x2+2bx≤2在x∈（，3）时恒成立，即有2b≤x+的最小值，由x+≥2=2，当且仅当x=时，取得最小值2．即有2b≤2，解得b≤，则b的范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．19.已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上零点的个数．参考答案：（1）

……………1分当时，，此时在单调递增；

……………2分当时，①当时，，恒成立，，此时在单调递增；……3分②当时，令＋0－0＋

即在和上单调递增；在上单调递减；

……5分综上：当时，在单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减；

…6分（2）由（1）知，当时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；当时，且，在单调递增；，此时在区间上有一个零点；当时，令（负值舍去）①当即时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；②当即时若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有一个零点；若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点；综上：当时，在区间上有2个零点；当时，在区间上有1个零点.

…12分20..（本小题满分12分）已知函数（）的图象经过两点和.（I）求的表达式及值域；（II）给出两个命题和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）由，，可得，………2分故，由于在上递减，所以的值域为.………6分（II）复合命题“且”为真命题，即同为真命题。………7分在上递减，故真且；………9分真，………11分故存在满足复合命题且为真命题。………12分略21.在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积．求sinC的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简已知等式可得的值，结合A的范围，可得A值；（2）利用三角形的面积公式可求bc的值，从而解得c的值，由余弦定理可求a的值，由正弦定理可求的值．【详解】（1）∵．∴，即：，可得：，解得：或，∵△ABC为锐角三角形，∴，可得：