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文档简介
山西省运城市闻喜县少体校2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,,,,则△ABC的面积为(
)A.或 B.或 C.或 D.参考答案:B【分析】利用正弦定理,求出C,从而可求A,利用的面积,即可得出结论.【详解】∵△ABC中,,,,,,或,或,∴△ABC的面积为或.故选:B.【点睛】本题考查正弦定理的运用,考查三角形面积的计算,考查学生的计算能力,属于基础题.2.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则该弧所对的圆心角弧度数为()A. B. C. D.2参考答案:B【考点】弧长公式.【分析】如图所示,△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形,可得BC=2CD=2rsin=,设圆弧所对圆心角的弧度数为α,可得rα=,即可得出.【解答】解:如图所示,△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形,则BC=2CD=2rsin=,设圆弧所对圆心角的弧度数为α,则rα=,解得α=.故选:B.3.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是1600辆、6000辆和2000辆,为检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取(
)A.
16,16,16
B.
8,30,10
C.
4,33,11
D.
12,27,9参考答案:B4.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π),若f(x)≤对x∈R恒成立,则f(x)的单调递减区间是(
)A.[kπ,kπ+](k∈z)
B.[kπ-,kπ+](k∈z)C.[kπ+,kπ+](k∈z)
D.[kπ-,kπ+](k∈z)参考答案:D5.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=x,y= B.y=x,y= C.y=|x|,y=()2
D.y=1,y=x0参考答案:A【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们表示同一函数.【解答】解:对于A,函数y=x(x∈R),与y==x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,表示同一函数;对于B,函数y=x(x∈R),与y==x(x≠0)的定义域不同,不能表示同一函数;对于C,函数y=|x|(x∈R),与y==x(x≥0)的定义域不同,对应关系也不同,不能表示同一函数;对于D,函数y=1(x∈R),与y=x0=1(x≠0)的定义域不同,不能表示同一函数.故选:A.6.如图,在一根长11cm,外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕,组成10个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为(A)
61cm
(B)cm
(C)cm
(D)10cm参考答案:A7.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n,有下列四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若m∥α,α∩β=n,则m∥n;③若m⊥α,α⊥β,n?β,则m∥n;④若m⊥α,α∥β,则m⊥β.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】在①中,由线面垂直的判定定理得n⊥α;在②中,m与n相交、平行或异面;在③中,m与n相交、平行或异面;在④中,由线面垂直的判定定理得m⊥β.【解答】解:由两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n,知:在①中,若m∥n,m⊥α,则由线面垂直的判定定理得n⊥α,故①正确;在②中,若m∥α,α∩β=n,则m与n相交、平行或异面,故②错误;在③中,若m⊥α,α⊥β,n?β,则m与n相交、平行或异面,故③错误;在④中,若m⊥α,α∥β,则由线面垂直的判定定理得m⊥β,故④正确.故选:C.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.8.在下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是(
).(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C9.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为()A.-
B.-
C.
D.-参考答案:D10.某教育集团对公司图书质量问卷调查,实行的是百分制,发出问卷后共收回1000份,右图是统计1000份问卷的分数的程序框图,若输出的结果是800,则这次问卷调查分数不低于90分的频率是
(
)A.0.20
B.0.30
C.0.80
D.0.70参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为
.参考答案:[2,+∞)
12.已知集合A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},记集合A中元素的个数为n(A),定义m(A,B)=,若m(A,B)=1,则正实数a的值是.参考答案:
【考点】集合的表示法.【分析】根据A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且m(A,B)=1,可知集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论,即可求得a的所有可能值,进而可得结论.【解答】解:由于(x2+ax)(x2+ax+2)=0等价于x2+ax=0
①或x2+ax+2=0
②,又由A={1,2},且m(A,B)=1,∴集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,1°集合B是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,∴a=0;2°集合B是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实数根,即,解得a=±2,综上所述a=0或a=±2,∵a>0,∴a=,故答案为.13.计算=________
参考答案:2014.已知集合A={1,2,6},B={2,3,6},则A∪B=.参考答案:{1,2,3,6}【考点】并集及其运算.【分析】利用并集定义求解.【解答】解:∵集合A={1,2,6},B={2,3,6},∴A∪B={1,2,3,6}.故答案为:{1,2,3,6}.15.反函数是_____________________________。参考答案:16.若2,则_____.参考答案:【分析】由,得,代入,求得,,即可求解的值,得到答案.【详解】由题意知,得,代入,解得,所以,所以.故答案为:.17.在△ABC中,角A、B、C所对的对边分别为a、b、c,若,,,则△ABC的面积等于_____参考答案:或【分析】由余弦定理求出,再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在△ABC中,,,,根据余弦定理可得:,即,解得:或,经检验都满足题意;所以当时,△ABC的面积,当时,△ABC的面积;故△ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用,属于中档题。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)计算-cos585°·tan(-).参考答案:19.(10分)若=,是第四象限角,求的值.参考答案:由已知得20.设∠AOB=60°角内一点P到∠AOB两边的距离PA、PB分别为3和5(A、B为垂足)。求:(1)AB的长;
(2)OP的长。参考答案:略21.已知△ABC的顶点A(3,2),∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0. (1)求顶点C的坐标; (2)求△ABC的面积. 参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系.【专题】直线与圆. 【分析】(1)由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0,可得kBH.由于直线AC⊥BH,可得kACkBH=﹣1.即可得到kAC,进而得到直线AC的方程,与CD方程联立即可得出点C的坐标; (2)求出直线BC的方程,进而得到点B的坐标,利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离,利用两点间的距离公式可得|AC|,利用三角形的面积计算公式可得. 【解答】解:(1)由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0,∴=﹣2. ∵直线AC⊥BH,∴kACkBH=﹣1. ∴, 直线AC的方程为, 联立 ∴点C的坐标C(1,1). (2), ∴直线BC的方程为, 联立,即. 点B到直线AC:x﹣2y+1=0的距离为. 又, ∴. 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式,属于基础题. 22.已知f(x)是定义在上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈,m+n≠0时,有.(1)求证:f(x)在上为增函数;(2)求不等式的解集;(3)若对所有恒成立,求实数t的取值范围.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的性质.【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)由条件利用增函数的定义证得结论.(2)根据函数的奇偶性和单调性,把要解的不等式等价转化为一个不等式组,求得此不等式的解集即可.(3)根据函数的单调性求得f(x)的最大值,可得t2+t≥g(α)=+2tanα+2对的恒成立,再求得g(α)的最大值,从而求得t的范围.解:(1)证明:任取x1,x2∈且x1<x2,则,∴
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