山西省运城市西交口中学2021年高三数学文期末试题含解析

山西省运城市西交口中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A．25π B．26π C．27π D．28π参考答案：D【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积．【解答】解：如图所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF==3，∴AE=，EF=设OO′=x，则∵O′B=2，O′F=1，∴由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（﹣x）2，∴R2=7，∴四面体的外接球的表面积为4πR2=28π，故选：D．2.给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是

(

)．A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．参考答案：D3.函数的部分图象大致为参考答案：B4.下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u参考答案：A5.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）

A．过一定存在平面,使得

B．过一定不存在平面,使得C．在平面内一定存在直线，使得D．在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C6.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．7.知函数，若函数满足，则a的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：D略8.设函数则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A略9.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象的一条对称轴是

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝参考答案：C10.记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（）A．68B．464C．468D．666参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过分析集合Q中的元素特点，总结出数列中的第68项a1，a2，a3所取得的值，代入|m=100a1+10a2+a3可得答案．解答：解：当a1=0时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，当a1=2时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，当a1=4，a2=0时，a3有5种取法，a1=4，a2=2时，a3有5种取法，a1=4，a2=4时，有5种取法，a1=4，a2=6时，a3取得的第三小的数是4．故集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是100×4+6×10+4=464．故选B．点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了学生分析问题和归纳结论的能力，是基础的运算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则tanθ=，=

．参考答案：，8．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tanθ，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵角θ终边上一点P（4，﹣3），∴由三角函数的定义可得tanθ=，∴===8，故答案为：，8．12.曲线在点处的切线方程为

参考答案：函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。13.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为

参考答案：

14.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数

②.y＝f(x)是周期函数,周期为2

③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为

.参考答案：③，，则，故①错。，∴，故②错。在是单调递增的周函数，知，故，故③正确，易知④错。综上，正确序号为③。15.若直线的方程为（不同时为零），则下列命题正确的是______.（1）以方程的解为坐标的点都在直线上；（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为；（4）直线的倾斜角为.参考答案：（1）、（2）、（3）略16.已知过原点的直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆的左焦点，且，则椭圆的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略17.已知集合，若，则

.参考答案：{1,2,3}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，直线l2的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线M的极坐标方程并指出它是何种曲线；(Ⅱ)设l1与曲线M交于A、C两点，l2与曲线交于B、D两点，求四边形ABCD面积的取值范围..参考答案：解：因为曲线的参数方程为，则则曲线的极坐标方程为表示以为焦点，为长轴长的椭圆由椭圆的对称性得：联立得：联立得：则由于，则，则

19.（本小题满分12分）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．(1)求证：数列{an}的通项公式是an＝3n(n∈N*)．(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且.若对于一切的正整

数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．参考答案：(1)证明：由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得0＜x＜3.∴x＝1，或x＝2.∴Dn内的整点在直线x＝1和x＝2上．记直线y＝－nx＋3n为l，l与直线x＝1、x＝2的交点的纵坐标分别为y1，y2.则y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．∴当n≥3时，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝.于是T2，T3是数列{Tn}中的最大项，故m≥T2＝.20.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.参考答案：（1）…5分（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.

…………10分21.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………………2分当时，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.

………………8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.………………12分略22.选修4-4：坐标系