山西省运城市银星学校2021年高一数学理月考试卷含解析

山西省运城市银星学校2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，n)、，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是()参考答案：D本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D.2.（5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项．解答： ﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]，函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0．∴四个选项，只有C满足题意．故选：C．点评： 本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．3.要得到的图像,需要将函数的图像-------(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略4.长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知，，棱AD在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知,，故选A.【点睛】将问题等价转换为可视的问题。5.若，则下列不等式成立的是

A． B． C． D．参考答案：C考点：不等式的性质6.下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示；B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线；C，倾斜角为θ=900的直线方程不能写成点斜式；D，x1≠x2，直线的斜率存在，可以用点斜式表示．【解答】解：对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错；对于B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线x=2，故错；对于C，经过点P（1，1），倾斜角为θ=900的直线方程不能写成y﹣1=tanθ（x﹣1），故错；对于D，∵x1≠x2，∴直线的斜率存在，可写成，故正确；故选：D．7.在△中，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B.10.设集合，则（）A.R

B.[－3,6]

C.[－2,4]

D.(－3,6]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，新数列,,,……,,……为首项为1,公比为的等比数列,则

.参考答案：12.若等比数列满足：，则

；参考答案：13.（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=

．参考答案：或考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的单调性，分a＞1时和0＜a＜1两种情况，解得a的值．解答： 由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故答案为：或．点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．14.（5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f=f（6×335+5）=

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据f（x+3）=﹣求出函数的周期，由偶函数的性质、函数的周期性将f转化为f（﹣5），利用恒等式和解析式求出f的值．解答： 因为偶函数f（x）满足f（x+3）=﹣，所以f（x+6）=﹣=f（x），则函数f（x）的周期是6，因为当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，函数f（x）是偶函数，所以f=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=，故答案为：．点评： 本题考查利用函数的奇偶性、周期性求函数的值，考查了转化思想，解题的关键是求出函数的周期．15.已知m=，n=，则，之间的大小关系是_______.参考答案：16.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

．参考答案：略17.在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐标为

．

参考答案：（-4,0，-6）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求实数p、q的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，据（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，将3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}将2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况．19.下表提供了某厂节能降耗技术改革后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前生产100t甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66．5)

参考答案：解：(1)由题目所给数据，可得散点图如右图所示：(2)对照数据得，，，已知。∴，则所求线性回归方程为．(3)由(2)的回归方程及技改前生产100t甲产品的生产能耗为90-（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤）20.已知函数，若在区间上有最大值，最小值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：（I），…………2分

所以，在区间上是增函数

………………3分即，…………7分

所以…………8分（II），

所以，…………9分

所以，，

…………12分

即故，的取值范围是…………13分21.(10分)圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程．参考答案：由已知设圆心为（）--------1分与轴相切则---------2分圆心到直线的距离----------4分弦长为得：-------6分解得---------7分圆心为（1，3）或（-1，-3），-----------8分圆的方程为---------9分或----------10分22.二次函数y=ax2+x+1（a＞0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．（1）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）证明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2满足不等式|lg|≤1，试求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据韦达定理求出x1+x2，x1?x2的值，证明即可；（2）由△＞0，求出a的范围，从而证出结论；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范围即可．【解答】（1）证明：由题意得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1x2+