山西省运城市芮城县陌南第一中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市芮城县陌南第一中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的7、已知向量，是夹角为的单位向量．当实数时，向量与向量的夹角范围是（

）A． B．C．

D．参考答案：B2.已知复数为虚数单位），则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：3.已知分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线右支上,且为坐标原点),若,则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：双曲线定义及离心率【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.4.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则(

)

A．最大值为8

B．是定值6

C．最小值为2

D．与P的位置有关参考答案：B略5.某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（

）A.96 B.126 C.144 D.174参考答案：D【分析】先由统计图表数据得到女教师所占的概率，再分别计算文科教师和理科教师中女教师的人数，即可求解，得到答案.【详解】由统计图表可知，该校文科教师中女教师的人数为人，该校理科教师中女教师的人数为人，所以该校女教师的人数为人，故选D.【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用，其中解答中根据统计图表得出该校文科教师和理科教师中女教师所占的频率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】程序框图．【分析】利用循环结构可知道需要循环4次，根据条件求出i的值即可．【解答】解：第一次循环，s=﹣2＜5，s=﹣1，i=2，第二次循环，s=﹣1＜7，s=1，i=4，第三次循环，s=1＜9，s=5，i=6，第四次循环，s=5＜11，s=13，i=8，第五次循环，s=13≥13，此时输出i=8，故选：C．8.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B依题意,,所以,从而,,故选B．9.i是虚数单位，复数

A．-2+4i

B．-2-4i

C．2+4i

D．2–4i参考答案：10.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．

B．

C．和

D．参考答案：C【知识点】导数的概念和几何意义【试题解析】

代入原函数知：点的坐标为和。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

．参考答案：12.已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.13.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b=

．参考答案：56【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出样本间隔即可得到结论．解：∵样本容量为5，∴样本间隔为55÷5=11，∵编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，∴a=17，b=39，∴a+b=56，故答案为：56．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础．14.如图，在△ABC中，已知，，，，，则

．参考答案：

15.（1﹣）5的展开式中x2的系数为

．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣）5的展开式中x2的项为C52（﹣）3，计算即可【解答】解：（1﹣）5的展开式中x2的项为C52（﹣）3=﹣10x2，故答案为：﹣10．16.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为．参考答案：36【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AB是抛物线过焦点的弦，根据|AB|=12，可得2p=12，从而可求△ABP的面积．【解答】解：设抛物线的焦点到准线的距离为p，则由题意，AB是抛物线过焦点的弦，|AB|=12∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面积为=36故答案为：36．【点评】本题考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的三个内角所对的边，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）若，试求的最小值.参考答案：19.（本小题满分12分）已知命题p：f(x)＝－4mx＋4＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果“命题p且q为假命题”，“命题p或q为真命题”试求实数m的取值范围．参考答案：20.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an2﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分别是公差不为零的等差数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比数列．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a1=2可得a2、a3．利用2a2=a1+a3，即得结论．（Ⅱ）用反证法证明即可．解答： （Ⅰ）解：∵a1=2，∴a2=4﹣k，a3=2k2﹣11k+16．又∵2a2=a1+a3，∴2k2﹣9k+10=0，解得k=2或．又∵{bn}的公差不为零，∴k=．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，bn=．假如bn，b2n，b4n成等比数列，则bnb4n=b2n2．代入化简得：（5﹣n）（5﹣4n）=（5﹣2n）2，解得n=0．与n∈N*矛盾，故bn，b2n，b4n不可能成等比数列．点评：本题考查等差数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知，设关于x的不等式+的解集为A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范围。参考答案：解（1）A=

…………5分(2)当x-2时,02x+4成立.当x>-2时,=x+32x+4.得x+1或x,

所以+1-2或+1,得-2.综上，的取值范围为-2………………10分略22.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA