山西省运城市祁家河高级中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省运城市祁家河高级中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数是奇函数，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．

3.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即为0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，则定义域为（﹣，0]．故选：B．4.已知实数满足，则的最小值是A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B略5.设，，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）A. B.3 C. D.4参考答案：A【分析】由题得，再利用基本不等式求最值得解.【详解】因为是与的等比中项，所以.所以当且仅当时取等故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.关于函数f（x）=x3﹣x的奇偶性，正确的说法是（）A．f（x）是奇函数但不是偶函数B．f（x）是偶函数但不是奇函数C．f（x）是奇函数又是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数但不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．7.P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6参考答案：B8.已知

，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm，面积为cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）.参考答案：略12.已知，，若同时满足条件：①或；②存在,使得.则的解集是

，的取值范围是_______.参考答案：,13.已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.14.计算=____________,

参考答案：

15.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：16.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，则n=

；参考答案：201417.已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知关于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.参考答案：（1）方程可化为

, 2分显然

时方程表示圆． 4分（2）圆的方程化为,圆心（1，2），半径

, 6分则圆心（1，2）到直线l:的距离为． 8分，有, 10分得

． 12分19.（本小题满分12分）某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价x(元)()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．20354050400250200100

x20354050y400250200100

(Ⅰ)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x,y)的对应点，并确定y与x的函数关系式；（Ⅱ）求出的值，并解释其实际意义；（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润f(x)的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？

参考答案：解：(Ⅰ)由题表作出，，，的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示．

…………………2分设它们共线于，则取两点，的坐标代入得?…4分∴(，且)，经检验，也在此直线上．∴所求函数解析式为(，且)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，实际意义表示：销售单价每上涨元，日销售量减少盆．………………8分（Ⅲ）依题意(，且).…………11分∴当时，有最大值，故销售单价定为元时，才能获得最大日销售利润．…………………12分

20.如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；（2）求面积S的最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】方法一：（1）通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知，进而利用面积公式计算即得结论；（2）利用辅助角公式化简可知，进而利用三角函数的有界性即得结论；方法二：（1）利用θ分别表示出DQ、QC的值，利用利用面积公式化简即得结论；（2）通过对变形可知，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形边长为1（百米），∴，，…过点P作AQ的垂线，垂足为E，则，…∴=，其中…（少定义域扣2分）．（2）∵，∴，…∴当时，即时，取得最小值为．…答：当时，面积S的最小值为．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…当时，即取得最小值，…答：当时，面积S的最小值为．…【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查面积计算、三角函数等相关基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间．参考答案：考点： 对数的运算性质；指数函数综合题；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，即可得出，（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴lgy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数．∴，∴f（x）的值域为．（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．点评： 本题考查了对数的运算法则、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（10分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式