山西省运城市星达中学高二数学文上学期期末试题含解析

山西省运城市星达中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点在N为BC中点，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：D【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，，解得，故，，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.3.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．4.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设直线l交于抛物线C：相交于A，B两点，与圆C1：相切于点M，且M为线段AB的中点。若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围为(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)参考答案：D6.已知中，，，，那么角等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在等差数列中，若，则的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：A8.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

()．A.

B.

C.

D.参考答案：C从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故.9.命题：“，”,则“非”为（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C10.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}则(

)A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题“，使得”的否定：

．参考答案：有命题的否定的定义可得：命题“，使得”的否定为，都有.

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为

。

参考答案：正四棱台略13.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.表示虚数单位，则的值是

.参考答案：015.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为

．参考答案：=1.10x+4.60

【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程．【解答】解：由题意，计算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回归直线过样本中心点（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回归直线方程为：=1.10x+4.60．故答案为：=1.10x+4.60．【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目．16.△ABC中，已知，给出下列结论：①这个三角形被唯一确定②△ABC是钝角三角形③其中正确结论的序号是

参考答案：②③17.若直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，则ab的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆∵直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，∴直线ax+by﹣1=0过圆C的圆心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同为正时，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by﹣1=0上是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）依题意所以即由正弦定理得，所以成等差数列.（2）由得，根据余弦定理，，所以，又，∴，所以为等边三角形，所以面积为.

19.以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为，，……，的平均数）参考答案：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，，，，∴平均数，方差；（2）记甲组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即，，，，，，，，，，，，，，，，用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是，，，，故所示概率.20.（本小题满分12分）点为抛物线上一点，为其焦点，已知，（1）求与的值；（2）若直线L过抛物线的焦点，与抛物线交与A、B两点，且倾斜角为，求弦AB的长。参考答案：(1)；

(2).21.如图，A，B两个小岛相距21海里，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9海里/时的速度向B岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．参考答案：设行驶th后，甲船行驶了9t海里到达C处，乙船行驶了6t海里到达D处．①当9t＜21，即时，C在线段AB上，此时BC＝21－9t.在△BCD中，BC＝21－9t，BD＝6t，∠CBD＝180°－60°＝120°，由余弦定理知CD2＝BC2+BD2－2BC·BD·cos120°＝(21－9t)2+(6t)2－2×(21－9t)·6t·＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189.∴当t＝2时，CD取得最小值.②当时，C与B重合，则.③当时，BC＝9t－21，则CD2＝(9t－21)2+(6t)2－2·(9t－21)·6t·cos60°＝63t2－252t+441