山西省运城市垣曲县古城中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省运城市垣曲县古城中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D2.复数

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点

B.有极大值，且极大值点

C.有极小值，且极小值点

D.有极大值，且极大值点

参考答案：C略4.若的展开式中的系数为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.关于有一个根为1，则一定是

A.等腰三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形参考答案：答案:A6.函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A． (0，)B．(，1) C．（1，e） D．（e，+∞）参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解．【分析】函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．【解答】解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．当x→0+时，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是．故选：A．7.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A.4

B.2

C.1

D.8参考答案：A8.设集合，，则（

）A．(0,4)

B．[0,4)

C．(0,2)

D．[0,2)参考答案：D9.x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣1参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．10.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A．1025 B．1035 C．1045 D．1055参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=______________.参考答案：1略12.在中，,则等于_________参考答案：113.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.14.已知

。参考答案：515.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝_____________。参考答案：略16.边长为1的菱形中，，，，则

.参考答案：17.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=，B=，则△ABC的面积S=．参考答案：6+2【考点】正弦定理．【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，从而可求△ABC的面积．【解答】解：∵A=，B=，∴C=π﹣﹣=，又∵由正弦定理知：b===2，∴S△ABC=absinC==4sin=4cos（）=6+2．故答案为：6+2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，斜率为1的直线与相切于(1,0)点.（1）求的单调区间； （2）证明：.参考答案：Ⅰ）由题意知：………………2分解得：；

解得：所以在上单调递增，在上单调递减………………6分（2）由（Ⅰ）知：当时,，即

当时，当时……………12分所以

19.（本题满分15分）已知A是抛物线上的一动点，过A作圆的两条切线分别切圆于E、F两点，交轴于B、C两点。（1）当A点的坐标为时，求直线EF的方程。（2）当A点的横坐标大于2时，求的面积的最小值。

参考答案：（1）直线的方程为

（2）设B，C，A其中

直线AB的方程为，化简得

直线AB与圆相切，故，两边平方化简得同理，ks5u故是方程的两个不同的实根，

因为

所以当时取到所以的面积的最小值为8.略20.（13分）已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且.（1）求数列和数列的通项公式；（1）设数列满足对任意正整数均有，为正整数，求所有满足不等式的的值.参考答案：（1）,m=4,5（2）【知识点】单元综合D5（1）由已知成等比数列，由为等差数列

又，为等比数列

（2）

当相减得综合得

，

【思路点拨】根据等比数列等差数列性质求出通项，利用数列性质求出m的值。21.设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

参考答案：,,…………9分略22.如图，四棱锥M-ABCD中,°，与都是等边三角形，且点M在底面ABCD的投影为O．（1）证明：O为AC的中点；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连结，证明，从而得到，即为的外心，由，得为的中点；（2）为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】证明：（1）连结，平面，与都是等边三角形，，又为公共边，，，即为的外