山西省运城市盐湖第二中学2022年高三数学文月考试题含解析

山西省运城市盐湖第二中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，则向量的模是（）A. B. C.2 D.5参考答案：C因为向量，，，，故选C.2.定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2|x|﹣1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：f（x）为偶函数；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴a=f（log0.53）=，，c=f（0）=20﹣1=0；∴c＜a＜b．故选C．3.函数的值域是

（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．参考答案：B4.已知是平面，是直线，给出下列命题①若，则；②若，，，则;③如果，是异面直线，那么与相交;④若，，且，则且.其中正确命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图，已知二面角为，点，，为垂足，点，，为垂足，且，，，则的长度为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B6.下列函数为奇函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：本题考察函数的奇偶性.对于A，，非奇非偶，对于B，，为偶函数；对于C,，为偶函数；D中函数的定义域为R，关于原点对称，且为奇函数.故答案为D。7.如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A．3 B． C．4 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，底面积为1﹣，底面周长为：2+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+2+=4，故选：C8.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）A0

B1

C2

D3参考答案：C略9.在区间[1，2]上任选两个数x，y，则y＜的概率为（）A．2ln2﹣1 B．1﹣ln2 C． D．ln2参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型，利用变量对应区域的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，在区间[1，2]上任选两个数x，y，对应区域如图：面积为1，则y＜的区域面积为=2ln2﹣1，所以所求概率为=2ln2﹣1；故选A．10.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+3y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为．参考答案：（﹣6，3）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可．【解答】解：作出可行域如图所示，将z=ax+3y化成y=﹣+，当﹣1＜﹣＜2时，仅在点（1，0）处取得最小值，即目标函数z=ax+3y仅在点A（1，0）处取得最小值，解得﹣6＜a＜3．故答案为：（﹣6，3）12.已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于第

象限.参考答案：13.若满足则的最小值为____________．参考答案：14.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为．参考答案：0.5【考点】回归分析．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，==，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故答案为：0.5．15.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是

．参考答案：16.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.

参考答案：；依题意易知,所以,又,所以,从而.17.设曲线在点处切线与直线垂直，则

参考答案：【知识点】导数的几何意义

B121

解析：由题意，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】利用导数求出切线方程，再由位置关系求出结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,椭圆的离心率是,点在椭圆上,设点分别是椭圆的右顶点和上顶点,过点引椭圆的两条弦、.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与的斜率是互为相反数.①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值,若不是,说明理由；②设、的面积分别为和,求的取值范围.参考答案：(1)；(2)①是定值；②.试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与椭圆的位置关系探求.②设直线,联立方程组,消去得：,,,设分别为点到直线的距离,则,,当时,；当时,；当时,；的取值范围是.考点：椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．19.（本小题满分12分）

已知等差数列｛｝的各项均为正数，=1，且成等比数列．

（I）求的通项公式，

（II）设，求数列｛｝的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）.【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3D4解析：(Ⅰ)设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，，即所以

………4分所以.

………6分（Ⅱ），………8分所以.………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意知，从而可得公差，所以；（Ⅱ）将列项为，求和即得Tn的值．20.已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．参考答案：【分析】（1）先求函数的定义域，求函数的导数，在定义域内讨论函数的单调性；（2）求出a=+x1+x2，问题转化为证明＞lnx1﹣lnx2，即证明＞ln（*），令=t∈（0，1），则h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2ax+（2﹣a）=﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；（2）由x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，得f（x1）=lnx1+﹣ax1=0，f（x2）=lnx2+﹣ax2=0，两式相减得a=+x1+x2，∵f′（x）=+2x﹣a，∴f′（）=﹣，故要证明f′（）＜0，只需证明﹣＜0，（0＜x1＜x2），即证明＞lnx1﹣lnx2，即证明＞ln（*），令=t∈（0，1），则h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，则h′（t）=lnt+﹣1，h″（x）=﹣＜0，故h′（t）在（0，1）递减，h′（t）＞h′（1）=0，故h（t）在（0，1）递增，h（t）＜h（1）=0，故（*）成立，即f′（）＜0．21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）,设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；zhangwlx（Ⅱ）确定和为何值时,该蓄水池的体积最大。zh参考答案：取最大值。略22.(本题满分12分).已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点