山西省运城市北辛中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山西省运城市北辛中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和是Sn，a3＋a8>0,S9<0,则S1,S2,S3,……,Sn中最小的是（

）A．S9

B．S8

C．S5

D．S4参考答案：C2.已知集合，且，则的所有可能值组成的集合是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（

）A．4

B．－4

C．6

D．－6参考答案：B4.等差数列中，已知前项的和，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设集合，，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以必有，则，解得，所以集合,所以，选B.6.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设sin（＋θ）＝，则sin2θ等于

A．－

B．

C．

D．参考答案：A8.函数y＝的图象大致是()参考答案：C9.如图，在三棱锥中,两两互相垂直，且,设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知，则的大小关系为、

、

、

、参考答案：D已知，由指数函数性质易知，又，故选.另：，，亦得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，AB=2，AC=3，，则BC=___________________参考答案：c=2b=3

注意；

注意正负号 夹角是

夹角是

夹角是12.某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调査，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为

元．参考答案：.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.13.已知向量，满足，，，则

．参考答案：

14.函数f（x）=的最大值与最小值之积等于．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 分类讨论，利用基本不等式，求出函数f（x）=的最大值与最小值，即可得出结论．解答： 解：f（x）==，x=0时，f（0）=0，x≠0时，f（x）=，x＞0时，x+≥2，∴0＜f（x）≤，x＜0时，x+≤﹣2，∴﹣≤f（x）＜0，综上，∴﹣≤f（x）≤，∴函数f（x）=的最大值与最小值之积等于﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实

数t的取值范围为．参考答案：t≥【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，化简=…==（﹣）；计算+++…+＜，从而求出t的取值范围．【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===（﹣）；∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜；要使恒成立，则实数t的取值范围是t≥．故答案为：t≥．16.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

参考答案：

17.（4分）（2013?海淀区一模）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_________．参考答案：a＞4由题意可得函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，如图所示：等价于当x≥0时，方程2x﹣a=0有一个根，且x＜0时，方程有两个根，即?a＞4．故实数a的取值范围是a＞4．故答案为：a＞4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且f（B）=1，求边a的长．参考答案：考点：正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）将f（x）的解析式的第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，去括号整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围，得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出f（x）的值域，即可确定出f（x）的最小值；（II）由f（B）=1，将x=B代入函数f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质得到关于x的方程，根据B为三角形的内角，可得出B的度数，进而确定出sinB的值，由cosA的值，以及A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）﹣cosx=sinx+cosx=sin（x+），∵≤x+≤，∴x=π时，f（x）min=﹣；（II）∵f（B）=1，∴x+=2kπ+，k∈Z，又B为三角形的内角，∴B=，∵cosA=，∴sinA==，又b=5，由正弦定理得=，得a===8．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为（Ⅱ）依题意有，即解得故的最大值为3．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．参考答案：解：（1）由题意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，则x1+x2=，x1x2=，则C（，），且|AB|=?=，若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），从而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式和准线方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线AB的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程．解答：解：（1）由题意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，则x1+x2=，x1x2=，则C（，），且|AB|=?=，若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），从而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属于中档题．21.已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点，直线与椭圆C相交于A、B两点，圆是以AB为直径的圆．（1）求椭圆C的方程；（2）记O为坐标原点，若点O不在圆内，求实数k的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据离心率公式以及将点代入椭圆方程，联立方程组，即可得出椭圆方程；（2）联立椭圆以及直线方程，由判别式大于0，得出的范围，结合韦达定理得出，的值，将点与圆的位置，转化为，解不等式，即可得出答案.【详解】（1）依题意，，，，解得，，故椭圆的方程为；（2）联立消去并整理得：因直线与椭圆有两个交点，即方程有不等的两实根，故，解得设