山西省朔州市山阴县第三中学2021年高二数学理测试题含解析

山西省朔州市山阴县第三中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意画出几何体的图形即可得到选项．【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．故选：B．【点评】本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力．2.如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C3.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D4.若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略5.参考答案：D略6.已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A．相切

B．相离

C．相交且过圆心

D．相交但不过圆心

参考答案：D略7.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交

D．与a，b都平行ks5u参考答案：C9.在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第

象限

参考答案：二12.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）613.已知,则复数=

ks5u参考答案：1-3i14.已知，且则=

参考答案：略15.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：16.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：17.已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B（﹣2，1），C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求BC边的中线所在的直线方程；（2）求点C关于直线AB对称点C’的坐标．参考答案：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b），则AB为线段CC′的垂直平分线，由直线AB的方程为：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C（0，7）19.（本题满分15分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的正切值。参考答案：解法一：（Ⅰ）因为平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因为为等腰直角三角形，

，所以又因为，所以，即⊥,所以⊥平面。

（Ⅱ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面取BE的中点N，连接AN,MN，则MN∥＝∥＝PC，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN，因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM∥平面BCE

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD，作FG⊥AB,交BA的延长线于G，则FG∥EA。从而，FG⊥平面ABCD，作GH⊥BD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH，因此，∠AEF为二面角F-BD-A的平面角，因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.设AB=1,则AE=1,AF=.FG=AF·sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在Rt△FGH中，tanFHG==故二面角F-BD-A的正切值为。

解法二：(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz.设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D(1,0,0)E(0,0,1),C(1,1,0).因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°.从而，.所以,,.,.所以EF⊥BE,EF⊥BC.因为BE平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.(Ⅱ)存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE.M(0,0，),P(1,,0).从而=,于是·=·=0，所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PMM∥平面BCE.

(Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）.，

即取y=1，则x=1，z=3。从而。取平面ABD的一个法向量为。。故二面角F—BD—A的余弦值为故其正切值为。20.已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角.（7分）参考答案：（1）将代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…（5分）（2）∵

，圆半径，∴圆心到直线的距离∴（8分）∴…………………（10分）∵为直线斜率，∴倾斜角为21.如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，（1）求证：面.

(2)取中点F，求证：平面.（3）求到面的距离.参考答案：解：（1）证明：连接，交于点，则为的中点，连接，由于是的中点，故是三角形。底边的中位线。故∥，又面，面，故∥面。……4

（2）证明：由是正方体，可知：面.又面。故。

又，在正方形中，因为，,。所以≌。则，。故，故。

而,，故…8

（3）由正方体棱长为2可得：,.结合余弦定理可得：=.则。可得=。

又.。

设到的距离为。则有,

即。故。…………1222.如图，直角三角形PAQ的顶点P(－3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，∠PAQ＝90°.在AQ的延长线上取点M，使.

（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C；

（2）设轨迹C的准线为l，焦点为F，过F作直线m交轨迹C于G、H两点，过点G作平行轨迹C的对称轴的直线n且n∩l＝E.试问：点E、O、H（O为坐标原点）是否在同一条直线上？说理由.

参考答案：解析：（1）设M(x,y)，且过点M作MN⊥OY于N则

∴∴点A坐标为由题设得PA⊥AM化简得①注意到当x＝0时，点M与点N重合，点Q与原点重合，这与已知条件不符

因此，动点M的轨迹方程为，其轨迹是顶点在原点，焦点为F(1,0)的抛物线（不含顶点）.

(2)由（1）知，轨迹C的焦点F